Algebra Linear UFRJ 2018 Prova Getulio

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<p>Instituto de Economia - UFRJ</p><p>Algebra Linear Outono 2018</p><p>Teste #1 : 2a chamada</p><p>Instruções: Escolha no máximo 11 pontos.</p><p>1. [1:5 Pt] Resolva o sistema abaixo por eliminação de Gauss-Jordan:</p><p>2x1- 5x2- 2x3 = -1</p><p>8x1+ x2+ 4x3 = -1</p><p>x1+ x2+ x3 = 0</p><p>:</p><p>2. [1:5 Pt] Encontre a reta cujos pontos são equidistantes dos pontos (1; 2) e</p><p>(4; 1) :Obtenha equações paramétricas para a reta.</p><p>Dica: Escolha um ponto (x; y) arbitrário na reta e use a fórmula da distância.</p><p>3. [1:5 Pt] Quando eu tinha a idade que tu tens, tua idade era 1=3 da idade que terei</p><p>quando tiveres a idade que tenho. A soma de nossas idades é 60: Quantos anos eu</p><p>tenho?</p><p>4. [1:5 Pt] Suponha que u;v 2 Rn sejam tais que kuk = 1 = kvk e u � v = 1=2: Obtenha</p><p>o valor de t que minimiza ku- tvk2</p><p>?</p><p>5. [1:5 Pt] Considere y; z 2 Rn ortonormais. Suponha u 2 Rn e de�na</p><p>bu := (u � y)y+ (u � z) z:</p><p>Mostre que u- bu é ortogonal a bu:</p><p>6. [2:5 Pt] Um paralelogramo tem como vértices os pontos (1; 2) ; (4; 6) ; (2; 7) e (a; b) :</p><p>Obtenha a e b:</p><p>Dica: Faça um grá�co! (a; b) = (1; 2)+[(4; 6) - (1; 2)]+[(a; b) - (4; 6)] : Quanto vale</p><p>[(a; b) - (4; 6)] ?</p><p>7. [2:5 Pt] Obtenha a equação do plano que passa pelo centro do segmento de reta que</p><p>une (-1;-4;-2) a (0;-2; 2) e é ortogonal a (1; 2; 4).</p><p>8. [2:5 Pt] Denote por L a reta que passa por u;v; vetores em Rn : Escolhaw 2 L. Mostre</p><p>que L é a reta que passa por w e é paralela a v- u.</p><p>1</p>