CIRCUNFERÊNCIA EQ REDUZIDA E GERAL

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CIRCUNFERÊNCIA: EQUAÇÕES REDUZIDA E GERAL 
1. (UNIMES) – No plano cartesiano, uma circunferência tem centro na origem e passa pelo 
ponto (– 4; 0). Se o ponto P(m;2) pertence à circunferência, o valor de m será de: 
a) ± 2√3 
b) ± 3√2 
c) ± 3√3 
d) ± 2√2 
e) ± 2√6 
 
2. (FATEC) – A circunferência de centro (2,1) e raio 3 intercepta o eixo das abscissas nos 
pontos de abscissas: 
a) – 2 + 2√2 e – 2 – 2√2 
b) 2 + 2√2 e 2 – 2√2 
c) 2 + √2 e 2 – √2 
d) – 1 – √5 e – 1 + √5 
e) 1 + √5 e 1 – √5 
 
3. (UNESP) – A reta r de equação y = x/2 intercepta a circunferência de centro na origem 
e raio √5 em dois pontos P e Q, sendo que as coordenadas de P são ambas positivas. 
Determine: 
a) a equação da circunferência e os pontos P e Q; a) x2 + y2 = 5; P(2; 1) e Q(– 2; – 1) 
b) a equação da reta s, perpendicular a r, passando por P. b) 2x + y – 5 = 0 
 
4. Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um 
sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco 
conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: 
I – é a circunferência de equação x2 + y2 = 9; 
II – é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de – 1 a 1; 
III – é o quadrado formado pelos vértices (– 2, 1), (– 1, 1), (– 1, 2) e (– 2, 2); 
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V – é o ponto (0, 0). 
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor? 
 
E 
 
5. (PUC) – Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as interseções das curvas de 
equações y = x2 e x + y – 2 = 0 são as extremidades de um diâmetro de uma 
circunferência cuja equação é: 
a) x2 + y2 – 5x + y + 2 = 0 
b x2 + y2 + 5x + y – 2 = 0 
c) x2 + y2 + x + 5y + 2 = 0 
d) x2 + y2 – x + 5y – 2 = 0 
e) x2 + y2 + x – 5y + 2 = 0 
 
 
DETERMINAÇÃO DO CENTRO E DO RAIO 
6. (ULBRA) – A área do quadrado inscrito na circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 4y + 
3 = 0 é: 
a) 1/2 
b) 1 
c) 2 
d) 1/8 
e) 4 
 
2. (MACKENZIE) – A curva x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 tem um único ponto comum com a 
reta x + y = k, k ∈ R. A soma dos possíveis valores de k é: 
a) 4 
b) – 2 
c) – 4 
d) 2 
e) 0 
 
3. (FGV) – Sabendo-se que a circunferência x2 + y2 – 6x + 4y + p = 0 possui apenas um 
ponto em comum com a reta y = x – 1, conclui-se que p é igual a 
a) – 9. 
b) 7. 
c) 9. 
d) 11. 
e) 5. 
 
4. (USF) – Os pontos A(2; 3) e C(4; 5) são as extremidades da diagonal de um quadrado. 
A circunferência inscrita nesse quadrado tem equação 
a) x2 + y2 + 6x + 8y + 12 = 0 
b) x2 + y2 – 6x – 8y + 24 = 0 
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 1 = 0 
d) x2 + y2 – 6x – 8y – 1 = 0 
e) x2 + y2 – 6x – 8y + 16 = 0 
 
5. (FUVEST) – O raio da circunferência x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 é igual a: 
a) 2 
b) √2 
c) 3 
d) 4 
e) 16 
 
ESTUDO DA RETA: EQUAÇÃO GERAL E CASOS PARTICULARES 
1. (UFMG) – Sejam t e s as retas de equação 2x – y – 3 = 0 e 3x – 2y + 1 = 0, respectivamente. 
A reta r contém o ponto A = (5; 1) e o ponto de intersecção de t e s. A equação de r é: 
a) 5x – y – 24 = 0 
b) 5x + y – 26 = 0 
c) x + 5y – 10 = 0 
d) x – 5y = 0 
e) 5x + y – 12 = 0 
 
2. (UNIV.FED. PELOTAS) – As retas abaixo representam, no plano cartesiano, o trajeto de 
dois estudantes até suas escolas. O ponto de intersecção entre elas indica o local onde 
eles se encontram. 
 
Com base nos textos, é correto afirmar que a distância que João percorre até encontrar 
o colega, quando representada no plano cartesiano, é de 
a) 8 u.c. 
b) 6 u.c. 
c) 4√2 u.c. 
d) 16√2 u.c. 
e) 2√2 u.c. 
 
3. (FUVEST – MODELO ENEM) – Os pontos (a; 1) e (2; b) estão sobre a reta x + 2y = 0. A 
distância entre eles é: 2√5 
 
 
4. (FGV – MODELO ENEM) – A área da figura hachurada no dia grama abaixo vale: 
 
a) 4 
b) 3,5 
c) 3 
d) 5 
e) 4,5 
 
5. (PUC-RS) – Uma reta r é paralela ao eixo das abscissas e passa pelo ponto (2; – 3). Outra 
reta, s, passa pela origem e intercepta r no ponto de abscissa 3. A área da região limitada 
pelo eixo das ordenadas e pelas retas r e s, em unidades de área, é: 
a) 1,5 
b) 2,5 
c) 3,5 
d) 4,5 
e) 5,5 
 
 
DECLIVIDADE – FORMAS DA EQUAÇÃO DA RETA 
1. (UFSCar-adaptado) – Seja A = (p; √3p) um ponto da reta (r) y = q . x. Construa o gráfico 
da reta r e determine seu ângulo 
de inclinação. 
 
2. (FGV) – Considere a receita R de uma indústria como a quantia em dinheiro recebida 
por ela com a venda dos milhares de litros de suco que produz e o custo de produção C 
como a quantia gasta por ela para produzir esse suco. Chamamos de lucro dessa 
empresa a diferença, quando positiva, entre a receita e o custo de produção, e de 
prejuízo, essa diferença, quando negativa. Sabendo que a receita R e o custo de 
produção C, referentes à quantidade x em milhares de litros de suco produzidos e 
vendidos por essa empresa, variam de acordo com as leis R = 2x e C = x + 3, em milhares 
de reais, 
a) Represente R e C num mesmo sistema cartesiano. 
b) Interprete o significado: 
– do ponto P=(xP,yP), comum às duas curvas; 
– da posição relativa das duas curvas para x xP, de acordo com a situação 
apresentada. ponto de equilíbrio (3; 6) 
 
3. Uma empresa produz jogos pedagógicos para com puta - dores, com custos fixos de R$ 
1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o 
custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1 x (em R$ 1.000,00). A 
gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. 
Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). 
O lucro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença 
entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico que modela corretamente o lucro 
líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é 
B 
 
 
 
 
 
POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RETAS 
1. (VUNESP) – Sabe-se que as equações x + ky – 2 = 0 e kx + 4y – 4 = 0 são equações de 
uma mesma reta, num sistema de coordenadas cartesianas do plano. Nesse caso: 
a) k = 4 
b) k = 2 
c) k = 1 
d) k = 0 
e) k = –1 
 
2. (FGV) – As retas de equações y = – x – 1 e y =(-a + 1 / a – 2)x + 12 são perpendiculares. 
O valor de a é: 
a) 2 
b) 1/2 
c) 1 
d) – 2 
e) 3/2 
 
3. (FUVEST) – As retas de equações x – 5y + 1 = 0 e 10y – 2x + 22 = 0 
a) são reversas. 
b) concorrem na origem. 
c) não têm ponto em comum. 
d) formam um ângulo de 90°. 
e) têm um único ponto em comum. 
 
4. (FUVEST) – Qual dos pares de retas abaixo são retas perpendiculares? 
a) x + y – 1 = 0 e – x – y = 0 
b) y = 2x + 2 e y = – 2x – 1/2 
c) x + 2y + 13 = 0 e – x + 1/2 y = 0 
d) 3x – y = 1/2 e –1/3 x + y = 9 
e) 3x – y = 1 e x + 1/3y = 2 
 
 
 
 
FEIXE DE RETAS 
1. (METODISTA) – O hexágono regular ABCDEF tem lados medindo 2 unidades. A equação 
da reta r é: 
E 
 
2. (UFSCar) – Considere P um ponto no 1º. quadrante pertencente à reta (r) de equação 3x 
+ 5y – 10 = 0 e equidistante dos eixos coordenados. A equação da reta que passa por P 
e é perpendicular a (r) é 
a) 10x – 6y – 5 = 0. 
b) 6x – 10y + 5 = 0. 
c) 15x – 9y – 16 = 0. 
d) 5x + 3y – 10 = 0. 
e) 15x – 3y – 4 = 0. 
 
3. (FATEC) – No plano cartesiano, considere o triângulo determinado pelo ponto A e pelos 
pontos de abscissas – 3 e 7, representado abaixo. A área desse triângulo é 
 
a) 40 
b) 35 
c) 30 
d) 25 
e) 20 
 
4. (FUVEST) – O ponto A(– 4; 5) é o vértice de um quadrado que possui uma diagonal 
contida na reta 7x – y + 8 = 0. A equação da reta suporte da outra diagonal é: 
a) 3x – 8y – 4 = 0 
b) x + 7y – 8 = 0 
c) x + 7y – 14 = 0 
d) x + 7y – 31 = 0 
e) x – 7y – 8 = 0 
 
5. (FUVEST) – A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2o. 
quadrante é: 
a) y = x – 1 
b) x + y – 7 = 0 
c) y = x + 7 
d) 3x + 6y = 33 
e) y = – x – 7 
 
 
ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS 
1. (FUVEST) – São dados, no plano cartesianode origem O, a circunferência de equação x2 
+ y2 = 5, o ponto P = (1, √3) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o 
ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, 
determine 
a) a reta tangente à circunferência no ponto E. a) x + 2y – 5 = 0 
b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE. b) (2√3 + 1; 0) 
 
2. Determinar o coeficiente angular da reta s da figura, sabendo que o coeficiente angular 
da reta r é 2/3. 
 
a) 1/5 
b) – 5 
c) 5 
d) – 1/5 
e) 3/2