Exercícios de Capitalização e Séries de Pagamento

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA</p><p>CENTRO DE CIÊNCIAS HUMANAS, LETRAS E ARTES</p><p>DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE</p><p>PROF. VINÍCIUS FRANÇA</p><p>3ª LISTA DE EXERCÍCIOS</p><p>CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA E SÉRIES DE PAGAMENTO</p><p> Sistema de amortização:</p><p>1. Considere um empréstimo de R$ 50.000,00 que deverá ser ressarcido ao credor após 8 meses, segun-</p><p>do o sistema do montante, considerando uma taxa de juros de 6,2 % a.m. Além disso, na data final do</p><p>pagamento o devedor paga também uma taxa de 3 % sobre os juros do empréstimo como taxação admi-</p><p>nistrativa.</p><p>a) Se o empréstimo se der em juros simples, qual será o valor do pagamento final?</p><p>b) E se a taxa de 6,2 % a.m. for de juros compostos, qual será o valor final a ser pago?</p><p>2. Precisando de dinheiro, Alef obteve a quantia de R$ 20.000,00 de um conhecido que exigiu que essa</p><p>quantia lhe fosse devolvida em 5 meses, com juros compostos de 4 % a.m. pagos antecipadamente.</p><p>a) Quanto Alef levou para casa após efetuar o pagamento dos juros exigidos?</p><p>b) Qual a taxa de juros compostos que está sendo efetivamente cobrada de Alef?</p><p>3. Considerando o financiamento de um apartamento de R$ 220.000,00, que deverá ser pago em parce-</p><p>las mensais durante 4 anos, a primeira 30 dias depois da aquisição, a uma taxa de mercado de 2,7 %</p><p>a.m., obtenha o que se pede, considerando o SAC e o SAF:</p><p>a) Valor do pagamento feito no 3º mês;</p><p>b) Valor da amortização referente ao segundo pagamento realizado;</p><p>c) Saldo devedor logo após o 4º pagamento ter sido efetuado.</p><p>4. Montar o quadro de amortização para um empréstimo de R$ 10.000,00 a ser pago em cinco parcelas</p><p>postecipadas, a juros de 4% a.m., segundo o SAF, o SAC e o SAM. Refaça o exercício para o SAF e o</p><p>SAC, considerando agora um período de carência de três meses, em que os juros não são pagos durante</p><p>esse período.</p><p>5. Um terreno é colocado à venda por R$ 60.000,00 de entrada e mais 20 prestações trimestrais, calcu-</p><p>ladas de acordo com o SAM. Sabendo-se que a taxa de juros é de 10% a.t. e que o valor da 1ª prestação</p><p>é R$ 80.237,89, calcular o valor-base à vista do terreno.</p><p>6. Um imóvel no valor de R$ 43.000,00 está sendo financiado em 60 meses, sem entrada. A taxa de</p><p>juros cobrada neste tipo de financiamento é de 1% a.m. e a amortização pode ser efetuada tanto pelo</p><p>SAC como pelo SAF. Determinar em que momento os valores das prestações apuradas pelos dois siste-</p><p>mas tornam-se iguais.</p><p>7. Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 75.000,00 a 5,5% a.m. para quitar em seis meses pelo SA-</p><p>A. A fim de economizar a quantia que deve pagar no final (capital mais última parcela de juros), faz</p><p>depósitos numa instituição financeira que paga 2,7% a.m. Que depósito deve fazer no início de cada</p><p>mês?</p><p>8. Rafaela tomou um empréstimo de R$ 115.000,00 a juros compostos de 1,87% a.m., para pagar em 8</p><p>prestações, sendo a primeira parcela quitada após um período de carência de 4 meses (sendo que os ju-</p><p>ros não são pagos neste período). Sabendo que após o quarto pagamento ela se viu impossibilitada de</p><p>quitar a dívida naqueles termos, decida qual dos sistemas abaixo seria mais vantajoso para ela ter assu-</p><p>mido:</p><p>(i) Sistema PRICE; (ii) Sistema de Amortização Americano; (iii) Sistema de Amortização Constante.</p><p>Demonstre os cálculos.</p><p> Inflação e Análise de Investimento</p><p>9. Qual é a taxa aparente anual que deve praticar uma instituição financeira para ganhar 12% a.a. de</p><p>juros reais nas seguintes hipóteses de inflação:</p><p>a) 12% a.a.</p><p>b) Zero</p><p>c) 8% a.a.</p><p>10. Nos últimos 3 meses, o IPCA registrou taxas de inflação de 0,64 %, 0,78 % e 1,01 %, respectiva-</p><p>mente. Qual deveria ter sido o reajuste mínimo dos salários no trimestre considerado para que o traba-</p><p>lhador não perdesse seu poder de compra?</p><p>11. Certa instituição financeira pratica taxa real de 9% a.a. mais correção monetária. Que montante de-</p><p>verá receber certo investidor que aplique, por três anos, capitalização anual, a importância de R$</p><p>13.000,00, se a inflação anual média do período for de 8% a.a.? Calcular também a taxa aparente anual.</p><p>12. Uma aplicação de R$ 132.000,00 ganha juros reais de 2% a.m. mais atualização monetária de acordo</p><p>com as variações do IGPM/FGV. Considerando uma variação anual do IGPM de 300% a.a. (taxa men-</p><p>sal constante ao longo do período), qual será o montante recebido pelo investidor após 11 meses de apli-</p><p>cação?</p><p>13. Uma loja concede 12% de desconto nas vendas à vista e cobra 8% de juros para as vendas com pra-</p><p>zo de 60 dias. Qual a taxa efetiva real cobrada, se a inflação no período for de 1,727 %?</p><p>14. Uma pessoa aplicou R$ 200.000,00 em um plano de capitalização. Após oito meses resgatou o in-</p><p>vestimento cujo saldo bruto nessa época foi de R$ 280.000,00. Considerando que o banco cobra taxas</p><p>administrativas de 4% sobre o valor resgatado e que foi pago um imposto de 3,5% sobre o rendimento</p><p>da aplicação, calcular a rentabilidade efetiva aparente e real da aplicação a uma inflação no período de</p><p>26%.</p><p>15. Uma empresa estuda a possibilidade de reformar uma máquina. A reforma está orçada em R$</p><p>200.000,00 e dará uma sobrevida de 5 anos ao equipamento, proporcionando diminuição nos custos</p><p>operacionais da ordem de R$ 75.000,00 no primeiro ano e decrescendo em cerca de R$ 10.000,00 ao</p><p>ano em seguida. Ao final dos 5 anos, a máquina poderá ser vendida por R$ 40.000,00. Considerando</p><p>uma taxa de atratividade de 15% a.a., analisar, pelo método VPL, a viabilidade da reforma do equipa-</p><p>mento.</p><p>16. Investindo R$ 120.000,00 em 2013, uma empresa pretende realizar um projeto ao longo dos próxi-</p><p>mos 4 anos. Os fluxos de caixa anuais estimados, em reais, incluindo o desembolso total inicial, estão</p><p>representados na tabela abaixo:</p><p>Ano 2013 2014 2015 2016 2017</p><p>Fluxo de</p><p>caixa</p><p>-120.000,00 26.000,00 35.000,00 64.000,00 60.000,00</p><p>Considerando uma taxa mínima de atratividade de 15 % a.a., discuta a viabilidade do projeto segundo a</p><p>ótica do valor presente líquido.</p><p>17. Uma empresa cuja TMA é de 12% a.a. pretende efetuar um investimento de R$ 10.000,00 que tem</p><p>retorno projetado conforme a seguir:</p><p>1º ano: R$ 1.000,00</p><p>2º ano: R$ 2.500,00</p><p>3º ano: R$ 2.500,00</p><p>4º ano: R$ 2.500,00</p><p>5º ano: R$ 3.500,00</p><p>6º ano: R$ 4.500,00</p><p>Determine a TIRM desse investimento.</p><p>18.Uma pessoa tinha um capital de R$ 110.000,00 e o empregou na compra de um apartamento que</p><p>ficou dois meses fechado, dando despesas de R$ 213,00 por mês. A partir do início do terceiro mês con-</p><p>seguiu alugá-lo por R$ 800,00 pagos no início de cada mês. Um ano após a compra, vendeu-o ao inqui-</p><p>lino por R$ 130.000,00, quantia livre de despesas. Teria feito melhor negócio se aplicasse seu capital a</p><p>1,8% a.m.? Justifique.</p><p>GABARITO:</p><p>1. a) R$ 75.544,00 b) R$ 81.830,38</p><p>2. a) R$ 15.666,94 b) 5 % a.m.</p><p>3. Respostas dos itens:</p><p>a) SAC: R$ 10.275,83; SAF: R$ 8.231,34</p><p>b) SAC: R$ 4.583,33; SAF: R$ 2.353,20</p><p>c) SAC: R$ 201.666,67; SAF: R$ 210.456,73</p><p>4. Tabelas:</p><p>5. R$ 660.000,00</p><p>6. t = 27,533190 (aproximadamente na 28ª prestação)</p><p>7. R$ 12.000,97</p><p>8. Opção (iii)</p><p>9. a) 25,44 % a.a. b) 12 % a.a. c) 20,96 % a.a.</p><p>10. 2,449384 %</p><p>11. R$ 21.207,73; =17,72 % a.a.</p><p>12. R$ 584.876,46</p><p>13. 9,837951 % a.m.</p><p>14. Aparente: 3,629035 % a.m.; real: 0,678129 % a.m.</p><p>15. Viável, pois VPL = R$ 13.547,27 > 0</p><p>16. Viável, pois VPL = R$ 5.459,96 > 0</p><p>17. 12,95014 % a.a.</p><p>18. Não seria melhor, pois para a venda do apartamento VPL = R$ 1.665,68 > 0, TIR = 1,931108 %</p><p>a.m. > 1,8 % a.m.</p>