2023 2_lista_Limites_Continuidade

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<p>Universidade Federal do Piaúı</p><p>Centro de Ciências da Natureza</p><p>Departamento de Matemática</p><p>Professor: Mário Gomes dos Santos</p><p>Peŕıodo: 2o/2023</p><p>Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I</p><p>Lista de Exerćıcios</p><p>1. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor do limite indicado, se ele</p><p>existir. Se não existir, explique por quê.</p><p>a) lim</p><p>x→1−</p><p>f(x) b) lim</p><p>x→1+</p><p>f(x) c) lim</p><p>x→1</p><p>f(x) d) lim</p><p>x→5</p><p>f(x)</p><p>2. Para a função g cujo gráfico é dado, determine o valor do limite indicado, se ele</p><p>existir. Se não existir, explique por quê.</p><p>a) lim</p><p>t→0−</p><p>g(t) b) lim</p><p>t→0+</p><p>g(t) c) lim</p><p>t→0</p><p>g(t) d) lim</p><p>t→2−</p><p>g(t)</p><p>e) lim</p><p>t→2+</p><p>g(t) f) lim</p><p>t→2</p><p>g(t) g) lim</p><p>t→4</p><p>g(t)</p><p>1</p><p>3. Calcule, se existirem, os seguintes limites:</p><p>a) lim</p><p>x→1</p><p>(x3 − 3) b) lim</p><p>x→2</p><p>√</p><p>x4 − 8 c) lim</p><p>x→2</p><p>√</p><p>x3 + 2x + 3</p><p>x2 + 5</p><p>d) lim</p><p>x→−3</p><p>x2 − 9</p><p>x + 3</p><p>e) lim</p><p>x→ 1</p><p>3</p><p>3x2 − x</p><p>3x− 1</p><p>f) lim</p><p>x→3</p><p>x3 − 27</p><p>x− 3</p><p>g) lim</p><p>x→2</p><p>x2 + x− 6</p><p>x− 2</p><p>h) lim</p><p>x→−4</p><p>x2 + 5x + 4</p><p>x2 + 3x− 4</p><p>i) lim</p><p>x→2</p><p>x2 − x + 6</p><p>x− 2</p><p>j) lim</p><p>x→4</p><p>x2 − 4x</p><p>x2 − 3x− 4</p><p>k) lim</p><p>t→−3</p><p>t2 − 9</p><p>2t2 + 7t + 3</p><p>l) lim</p><p>x→−1</p><p>x2 − 4</p><p>x2 − 3x− 4</p><p>4. Os gráficos de g e h são dados na figura a seguir. Ache os limites laterais de</p><p>f(x) = (h ◦ g)(x) no ponto x = 1</p><p>5. Calcule o valor dos seguintes limites:</p><p>a) lim</p><p>x→−2</p><p>x4 − 2</p><p>x3</p><p>b) lim</p><p>x→−1</p><p>x3 − 3x2 + x− 1</p><p>x2 − 2x− 4</p><p>c) lim</p><p>x→−1</p><p>x2 − 1</p><p>x2 + 3x + 2</p><p>d) lim</p><p>h→0</p><p>(x− h)3 − x3</p><p>h</p><p>e) lim</p><p>x→a</p><p>(xn − an) cos</p><p>(</p><p>1</p><p>x− a</p><p>)</p><p>f) lim</p><p>x→2</p><p>(x2 − 4) + 3</p><p>√</p><p>x3 − 8</p><p>x− 2</p><p>g) lim</p><p>x→2</p><p>√</p><p>3− x− 1</p><p>4− x2</p><p>h) lim</p><p>x→1</p><p>x3 + 4x2 − x− 4</p><p>2x3 − 3x2 + 4x− 3</p><p>i) lim</p><p>x→27</p><p>x− 27</p><p>3</p><p>√</p><p>x− 3</p><p>j) lim</p><p>x→0</p><p>sin 4x</p><p>sin 3x</p><p>l) lim</p><p>x→π</p><p>2</p><p>(1 + cos x)3 secx j) Se f(x) = 3x2 − 2, achar lim</p><p>h→0</p><p>f(x + h)− f(x)</p><p>h</p><p>m) lim</p><p>x→1</p><p>sin(x3 − 1)</p><p>x2 − 1</p><p>n) lim</p><p>x→1</p><p>sin(xn − 1)</p><p>xm − 1</p><p>6. Seja a função f definida por:</p><p>f(x) =</p><p></p><p>2x2 − 3x− 2</p><p>x− 2</p><p>, se x 6= 2;</p><p>3, se x = 2.</p><p>Calcule lim</p><p>x→2</p><p>f(x).</p><p>2</p><p>7. Seja a função:</p><p>f(x) =</p><p></p><p>2x2 + 9x + 9</p><p>x + 3</p><p>, se x 6= −3;</p><p>3, se x = −3.</p><p>Mostre que lim</p><p>x→−3</p><p>f(x) = −3.</p><p>8. Calcule lim</p><p>x→1</p><p>2x3 + x2 − 4x + 1</p><p>x3 − 3x2 + 5x− 3</p><p>9. Calcule os limites:</p><p>a) lim</p><p>x→a</p><p>x2 − a2</p><p>x− a</p><p>b) lim</p><p>x→−a</p><p>a2 − x2</p><p>a3 + x3</p><p>c) lim</p><p>x→1</p><p>xn − 1</p><p>x− 1</p><p>d) lim</p><p>x→1</p><p>xm − 1</p><p>xn − 1</p><p>e) lim</p><p>x→a</p><p>xn − an</p><p>x− a</p><p>f) lim</p><p>x→a</p><p>xm − am</p><p>xn − an</p><p>10. Calcule:</p><p>a) lim</p><p>x→3</p><p>√</p><p>1 + x− 2</p><p>x− 3</p><p>b) lim</p><p>x→1</p><p>√</p><p>2x−</p><p>√</p><p>x + 1</p><p>x− 1</p><p>11. Calcule:</p><p>a) lim</p><p>x→2</p><p>√</p><p>3x− 2− 2√</p><p>4x + 1− 3</p><p>b) lim</p><p>x→4</p><p>√</p><p>2x + 1− 3√</p><p>x− 2−</p><p>√</p><p>2</p><p>12. Calcule o limite lim</p><p>x→1</p><p>f(x) se existir, sendo:</p><p>f(x) =</p><p></p><p>3x− 2 se x > 1</p><p>2 se x = 1</p><p>4x + 1 se x −1</p><p>3 se x = −1</p><p>5− ax se x 1</p><p>2 se x = 1</p><p>2− x2 se x 4</p><p>3x + a se x ≤ 4</p><p>no ponto x = 4</p><p>19. idem:</p><p>f(x) =</p><p></p><p>x− 1</p><p>1− x3</p><p>se x 6= 1</p><p>a se x = 1</p><p>no ponto x = 1</p><p>4</p>