Lista_de_Exercicios (17)

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Piaúı
Centro de Ciências da Natureza
Departamento de Matemática
Professor: Mário Gomes dos Santos
Peŕıodo: 2o/2019
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exerćıcios
1. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor da quantidade indicada, se
ela existir. Se não existir, explique por quê.
a) lim
x→1−
f(x) b) lim
x→1+
f(x) c) lim
x→1
f(x) d) lim
x→5
f(x)
2. Para a função g cujo gráfico é dado, determine o valor da quantidade indicada, se
ela existir. Se não existir, explique por quê.
a) lim
t→0−
g(t) b) lim
t→0+
g(t) c) lim
t→0
g(t) d) lim
t→2−
g(t)
e) lim
t→2+
g(t) f) lim
t→2
g(t) g) lim
t→4
g(t)
1
3. Os gráficos de g e h são dados na figura a seguir. Ache os limites laterais de
f(x) = (h ◦ g)(x) no ponto x = 1
4. Calcule o valor dos seguintes limites:
a) lim
x→−2
x4 − 2
x3
b) lim
x→−1
x3 − 3x2 + x− 1
x2 − 2x− 4
c) lim
x→−1
x2 − 1
x2 + 3x+ 2
d) lim
h→0
(x− h)3 − x3
h
e) lim
x→a
(xn − an) cos
(
1
x− a
)
f) lim
x→2
(x2 − 4) + 3
√
x3 − 8
x− 2
g) lim
x→2
√
3− x− 1
4− x2
h) lim
x→1
x3 + 4x2 − x− 4
2x3 − 3x2 + 4x− 3
i) lim
x→27
x− 27
3
√
x− 3
j) lim
x→0
sin 4x
sin 3x
l) lim
x→
π
2
(1 + cos x)3 secx j) Se f(x) = 3x2 − 2, achar lim
h→0
f(x+ h)− f(x)
h
m) lim
x→1
sin(x3 − 1)
x2 − 1
n) lim
x→1
sin(xn − 1)
xm − 1
5. Seja a função f definida por:
f(x) =







2x2 − 3x− 2
x− 2
, se x 6= 2;
3, se x = 2.
Calcule lim
x→2
f(x).
6. Seja a função:
f(x) =







2x2 + 9x+ 9
x+ 3
, se x 6= −3;
3, se x = −3.
Mostre que lim
x→−3
f(x) = −3.
7. Calcule lim
x→1
2x3 + x2 − 4x+ 1
x3 − 3x2 + 5x− 3
2
8. Calcule os limites:
a) lim
x→a
x2 − a2
x− a
b) lim
x→−a
a2 − x2
a3 + x3
c) lim
x→1
xn − 1
x− 1
d) lim
x→1
xm − 1
xn − 1
e) lim
x→a
xn − an
x− a
f) lim
x→a
xm − am
xn − an
9. Calcule:
a) lim
x→3
√
1 + x− 2
x− 3
b) lim
x→1
√
2x−
√
x+ 1
x− 1
10. Calcule:
a) lim
x→2
√
3x− 2− 2√
4x+ 1− 3
b) lim
x→4
√
2x+ 1− 3√
x− 2−
√
2
11. Calcule o limite lim
x→1
f(x) se existir, sendo:
f(x) =













3x− 2 se x > 1
2 se x = 1
4x+ 1 se x < 1
12. Dada a função f definida por:
f(x) =













3x− 2 se x > −1
3 se x = −1
5− ax se x < −1
determine a ∈ IR para que exista lim
x→−1
f(x)
13. Calcule
lim
x→0
x
sin(x)
14. Verifique se a função f é continua no ponto especificado:
f(x) =







1− x2
x− 1
, se x 6= 1;
−2, se x = 1.
no ponto x = 1
3
15. Idem para a função f abaixo:
f(x) =













2x2 − 3x+ 2 se x > 1
2 se x = 1
2− x2 se x < 1
no ponto x = 1
16. Determine a para que a função seja cont́ınua no ponto especificado.
f(x) =







x2 − 5x+ 6
x− 2
se x 6= 2
a se x = 2
no ponto x = 2
17. idem para função abaixo:
f(x) =







√
x− 2
x− 4
se x > 4
3x+ a se x ≤ 4
no ponto x = 4
18. idem:
f(x) =







x− 1
1− x3
se x 6= 1
a se x = 1
no ponto x = 1
4