Avaliação I - Individual Cálculo Diferencial e Integral I

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:988219)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 89554724</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 5/5</p><p>Nota 5,00</p><p>O assunto de limite tem grande participação na análise do comportamento gráfico das funções. As duas principais utilizações dos limites é na busca de</p><p>assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais, a</p><p>verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função. Calcule o limite horizontal para menos infinito</p><p>na função a seguir: f(x) =</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 3.</p><p>B 0.</p><p>C ∞.</p><p>D -∞.</p><p>Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos</p><p>pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função a</p><p>, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>14/10/2024, 11:40 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 1/7</p><p>( ) Não existe limite para x = -1.</p><p>( ) O limite lateral para x tendendo a -1 pela esquerda é -4.</p><p>( ) A função é contínua.</p><p>( ) A função é contínua para x 2</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 22.</p><p>B 0.</p><p>C -21.</p><p>4</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>5</p><p>14/10/2024, 11:40 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 3/7</p><p>D 31.</p><p>Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar diversas medições, ele concluiu que a altura da</p><p>planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu</p><p>desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:</p><p>Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a altura máxima atingida pela planta (utilizando t</p><p>tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:</p><p>I. Podemos determinar a altura ideal para o plantio, simplesmente substituindo t por zero.</p><p>II. A altura ideal para o plantio da muda é de 10 cm.</p><p>III. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,60 m.</p><p>IV. A função H(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito. Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças II e III estão corretas.</p><p>O conceito de limite de uma função, além das suas bases teóricas, pode ser compreendido com um bom processo de intuição. Por exemplo, observando a</p><p>função definida pela regra f(x) = 1/x, percebemos, intuitivamente que, ao aumentar o valor de x, o valor da função tende a diminuir. Entretanto, se</p><p>observarmos que o valor de x se aproxima de zero, não há como definir o que ocorrerá com este resultado, pois tudo dependerá do modo em que estamos</p><p>analisando esta aproximação. Com relação ao tema limite de um função, faça uma análise das afirmações a seguir:</p><p>6</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>7</p><p>14/10/2024, 11:40 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 4/7</p><p>I. O limite de uma função só existe se a função for contínua.</p><p>II. Se os limites laterais de uma função forem iguais em um determinado ponto, então o limite da função nesse ponto também existe.</p><p>III. O limite de uma função quando x tende a um valor positivo é sempre positivo.</p><p>IV. O limite no infinito sempre existe para funções decrescentes.</p><p>Assinale a opção CORRETA:</p><p>A Apenas I e III estão corretas.</p><p>B Apenas II está correta.</p><p>C Apenas I e II estão corretas.</p><p>D Apenas II e IV estão corretas.</p><p>Um tanque contém 5.000 litros de água pura. É bombardeada para dentro do tanque, a uma taxa de 25L/min, uma solução que contém 30 gramas de sal</p><p>por litro de água. A concentração de sal em gramas por litro após t minutos é dada pela função: C(t)=30t/(200+t).</p><p>O que acontece com a concentração de sal quando t = infinito?</p><p>A A concentração estabiliza em 30 g/L.</p><p>B A concentração tende para infinito.</p><p>C A concentração tende para zero.</p><p>D A concentração tende para sete.</p><p>Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma</p><p>função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e</p><p>denominador).</p><p>8</p><p>9</p><p>14/10/2024, 11:40 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 5/7</p><p>Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:</p><p>A -∞.</p><p>B -1/3</p><p>C 0.</p><p>D +∞.</p><p>Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo. Ele observou que a temperatura, em graus</p><p>Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:</p><p>Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano</p><p>(utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:</p><p>I. Podemos determinar a temperatura máxima, utilizando os limites laterais.</p><p>II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.</p><p>III. A temperatura máxima prevista é de 25°C.</p><p>IV. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 9,6°C. Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças III e IV estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>C Somente a sentença III está correta.</p><p>D Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>10</p><p>14/10/2024, 11:40 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank</p><p>6/7</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>Imprimir</p><p>14/10/2024, 11:40 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 7/7</p>