Lista 01_GA_ECI-EQ_P1_2017-1s

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<p>UNILA - 2017-1s</p><p>Engenharia Civil de Infraestruturas</p><p>e Engenharia Química</p><p>Lista 1 - Geometria Analítica</p><p>15-março-2016</p><p>1 Exercícios sobre Vetores</p><p>1.1 Exercícios da referência bibliográ�ca [W1]</p><p>Do capítulo 1 da obra [W1] fazer os seguintes exercícios nas páginas 14-17 : todos !</p><p>1.2 Exercícios adicionais</p><p>Exercício 1.1. O quadrilátero ABCD na �gura abaixo é um paralelogramo.</p><p>(A) Determinar os resultados das se-</p><p>guintes operações :</p><p>1.</p><p>−→</p><p>AB +</p><p>−−→</p><p>CD ;</p><p>2.</p><p>−−→</p><p>AM +</p><p>−−→</p><p>MD ;</p><p>3.</p><p>−−→</p><p>DB −</p><p>−−→</p><p>BC ;</p><p>4. 1</p><p>2</p><p>−→</p><p>AC − 1</p><p>2</p><p>−−→</p><p>BM ;</p><p>5.</p><p>−−→</p><p>BM +</p><p>−−→</p><p>CM +</p><p>−→</p><p>AB ;</p><p>6.</p><p>−−→</p><p>DB −</p><p>−→</p><p>AB + 2</p><p>−−→</p><p>AM ;</p><p>7. −2</p><p>−−→</p><p>MC +</p><p>−−→</p><p>AD ;</p><p>8. −</p><p>−−→</p><p>MA+</p><p>−−→</p><p>MC −</p><p>−−→</p><p>DC −</p><p>−−→</p><p>AD.</p><p>(B) Escrever os vetores seguintes em</p><p>termos dos vetores</p><p>−−→</p><p>AM ,</p><p>−−→</p><p>BC,</p><p>−−→</p><p>MD e−−→</p><p>CD como feito no exemplo :</p><p>1.</p><p>−−→</p><p>AM = 1</p><p>−−→</p><p>AM + 0</p><p>−−→</p><p>BC + 0</p><p>−−→</p><p>MD + 0</p><p>−−→</p><p>CD ;</p><p>2.</p><p>−−→</p><p>BD ;</p><p>3.</p><p>−−→</p><p>MC ;</p><p>4.</p><p>−−→</p><p>DA ;</p><p>5.</p><p>−−→</p><p>BM ;</p><p>6.</p><p>−−→</p><p>DC ;</p><p>7.</p><p>−→</p><p>CA.</p><p>1</p><p>Exercício 1.2. Os vetores ~u, ~v e ~w da �gura seguinte são coplanares. Determinar os</p><p>vetores ~x = 2~u− 3~v + 3</p><p>2</p><p>~w e ~y = −~u+ 1</p><p>2</p><p>~v + 2~w.</p><p>Exercício 1.3. Efetuar as operações solicitadas.</p><p>Exercício 1.4. Na �gura seguinte M e N são pontos médios dos lados. Provar que−−→</p><p>MN ‖</p><p>−−→</p><p>BC e que ||</p><p>−−→</p><p>MN || = 1</p><p>2</p><p>· ||</p><p>−−→</p><p>BC||.</p><p>2</p><p>Exercício 1.5. Dado o hexaedro 1 ABCDEFGH na �gura abaixo</p><p>escrever os vetores seguintes em termos dos vetores</p><p>−→</p><p>AB,</p><p>−→</p><p>AC e</p><p>−→</p><p>AF :</p><p>1.</p><p>−−→</p><p>BF ;</p><p>2.</p><p>−→</p><p>AG ;</p><p>3.</p><p>−→</p><p>AE ;</p><p>4.</p><p>−−→</p><p>BG ;</p><p>5.</p><p>−→</p><p>AB +</p><p>−→</p><p>FG ;</p><p>6.</p><p>−−→</p><p>AD +</p><p>−−→</p><p>HG ;</p><p>7. 2</p><p>−−→</p><p>AD −</p><p>−→</p><p>FG−</p><p>−−→</p><p>BH +</p><p>−−→</p><p>GH.</p><p>Exercício 1.6. Dado o hexágono regular ABCDEF na �gura abaixo</p><p>escrever os vetores seguintes em termos dos vetores</p><p>−−→</p><p>DC e</p><p>−−→</p><p>DE :</p><p>1.</p><p>−−→</p><p>DF ;</p><p>2.</p><p>−−→</p><p>DA ;</p><p>3.</p><p>−−→</p><p>DB ;</p><p>4.</p><p>−−→</p><p>DO ;</p><p>5.</p><p>−−→</p><p>EC ;</p><p>6.</p><p>−−→</p><p>EB ;</p><p>7.</p><p>−−→</p><p>OB.</p><p>Exercício 1.7. Provar que : para cada vetor ~u existe um único vetor que é o</p><p>seu oposto.</p><p>1. Ou paralelepípedo.</p><p>3</p><p>2 Fontes bibliográ�cas.</p><p>Todas as referências aqui citadas referem-se às seguintes obras :</p><p>[W1] WINTERLE, Paulo. VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA. Editora Pearson Makron</p><p>Books, 2000, reimpressão de 2013. (*)</p><p>[LL1] LEITHOLD, Louis. O CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA, volume I. Editora</p><p>Harbra, 3a edição, 1994. (*)</p><p>[LL2] LEITHOLD, Louis.O CÁLCULO COMGEOMETRIA ANALÍTICA, volume II. Editora</p><p>Harbra, 3a edição, 1994. (*)</p><p>[A1] ÁVILA, Geraldo Severo de Souza. CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL, volume I. Editora LTC, 7a edição, 2012.</p><p>[BCa] BOULOS, Paulo ; CAMARGO, Ivan de. GEOMETRIA ANALÍTICA : UM TRATAMENTO VETORIAL. Editora Pearson,</p><p>3a edição, 2005. (*) (Ou sua versão mais antiga : [BCb] BOULOS, Paulo ; CAMARGO, Ivan de. GEOMETRIA ANALÍTICA :</p><p>UM TRATAMENTO VETORIAL. Editora McGraw-Hill, 1986.)</p><p>[CCF] CAROLI, Alésio de ; CALLIOLI, Carlos A. ; FEITOSA, Miguel O. MATRIZES, VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA.</p><p>Editora Nobel, 1986. (*)</p><p>[E] EFIMOV, N.. ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA. Editora Livraria Cultural Brasileira, Coleção Didática Moderna,</p><p>volume 9, 1972, tradução de David Jardim Júnior e Mário de Oliveira. (Ou sua versão em espanhol : [E-Es] EFIMOV, N.. CURSO</p><p>BREVE DE GEOMETRIA ANALITICA. Editorial Paz, Moscu, s/d., traduccion de la 7a edición rusa por Emiliano Aparicio</p><p>Bernardo. (*))</p><p>[I7a] IEZZI, Gelson. FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR - GEOMETRIA ANALÍTICA, volume VII. Editora</p><p>Atual, 5a edição, 2005. (*) (Ou sua versão mais antiga : [I7b] IEZZI, Gelson. FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR</p><p>- GEOMETRIA ANALÍTICA, volume VII. Editora Atual, 1a edição, 1977.)</p><p>[K1] KINDLE, Joseph H.. TEORIA Y PROBLEMAS DE GEOMETRIA ANALITICA, PLANA Y DEL ESPACIO. Serie de</p><p>compendios Schaum, McGral-Hill, 1987, traduccion y adaptacion de Luis Gutiérrez Díez y Angel Gutiérrez Vazquez.</p><p>[K2] KLÉTÉNIC, D.. PROBLEMAS DE GEOMETRIA ANALÍTICA. Editora Livraria Cultura Brasileira, Coleção Didática Mo-</p><p>derna, volume 8, 1984, tradução de Regina Régis Junqueira e Mário de Oliveira. (Ou sua versão em espanhol : [K2-Es] KLÉTÉNIC,</p><p>D.. PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. Editorial Mir, 1968, traducción de Emiliano Aparicio Bernardo.)</p><p>[L1] LEHMANN, Charles H.. GEOMETRIA ANALÍTICA. Editora Globo, 9a edição, 1998, tradução de Ruy Pinto da Silva Siecz-</p><p>kowski. (Ou sua versão em espanhol : [L1-Es] LEHMANN, Charles H.. GEOMETRÍA ANALÍTICA. Limusa Noriega Editores,</p><p>decimetercera reimpresión, 1989, traducción al español de Rafael García Díaz y revisión de la traducción de Marcelo Santaló</p><p>Sors.)</p><p>[L2] LIMA, Elon Lages. COORDENADAS NO PLANO. SBM (Sociedade Brasileira de Matemática), Coleção do Professor de Ma-</p><p>temática, 4a edição, 2002.</p><p>[L3] LIMA, Elon Lages. COORDENADAS NO ESPAÇO. SBM (Sociedade Brasileira de Matemática), Coleção do Professor de Ma-</p><p>temática, 3a edição, 1998.</p><p>[L4] LIMA, Elon Lages. GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR. IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e</p><p>Aplicada), Coleção Matemática Universitária, 2a edição, 8a reimpressão, 2015.</p><p>[MF1] MUNEM, Mustafa A. ; FOULIS, David J. CÁLCULO, volume I. Editora LTC, 1982. (*)</p><p>[MF2] MUNEM, Mustafa A. ; FOULIS, David J. CÁLCULO, volume II. Editora LTC, 1982. (*)</p><p>[MGL] MIRANDA, Daniel ; GRISI, Rafael ; LODOVIC, Sinuê. GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORIAL. Universidade Federal do</p><p>ABC - UFABC, versão 9 de 17 de Setembro de 2015, disponível em http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/ga/notas-de-aulas/ (acesso em</p><p>18-dezembro-2016).</p><p>[R] RIGHETTO, Armando. VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA : 258 problemas resolvidos e 257 propostos. Editora</p><p>Ivan Rossi, 1976. (*)</p><p>[RS] REIS, Genésio Lima dos ; SILVA, Valdir Vilmar da. GEOMETRIA ANALÍTICA. Editora LTC, 2a edição, 1996, reimpressão de</p><p>2013.</p><p>[S1a] SANTOS, Nathan Moreira dos. VETORES E MATRIZES, UMA INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR. Editora Cengage</p><p>Learning, 4a edição revista e ampliada, 2a reimpressão, 2012. (*) (Ou sua versão mais antiga : [S1b] SANTOS, Nathan Moreira dos.</p><p>VETORES E MATRIZES, UMA INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR. IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada,</p><p>Coleção Elementos de Matemática, 2a edição, 1977.)</p><p>[S2] SANTOS, Reginaldo J.. MATRIZES, VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA. Imprensa Universitária da Universidade</p><p>Federal de Minas Gerais - UFMG, versão de Março de 2012, disponível em http://.www.mat.ufmg.br/ regi (acesso em 18-dezembro-2016).</p><p>[S3] SIMMONS, George F. CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA, volume II. Editora Pearson Makron Books, 1a edição,</p><p>1988, reimpressão de 2010. (*)</p><p>[S4] STEWART, James. CÁLCULO, volume II. Editora Cengage Learning, 2a edição, 2010 (tradução da 6a edição norte-americana). (*)</p><p>[SW] STEINBRUCH, Alfredo ; WINTERLE, Paulo. GEOMETRIA ANALÍTICA. Editora Pearson Makron Books, 2a edição, 2006. (*)</p><p>[IM] IEZZI, Gelson ; MURAKAMI, Carlos. FUNDAMENTOS DEMATEMÁTICA ELEMENTAR - CONJUNTOS E FUNÇÕES,</p><p>volume I. Editora Atual, 8a edição, 2004, 5a reimpressão. (*)</p><p>[F2] FENN, Roger. GEOMETRY. Springer Verlag, 3rd printing with corrections, 2003. (*)</p><p>[OW] OSTERMANN, Alexander ; WANNER, Gerhard. GEOMETRY BY ITS HISTORY. Springer Verlag, 2012. (*)</p><p>Os livros marcados com (*) estão disponíveis na Biblioteca da UNILA.</p><p>4</p>