MECANICA APLICADA ( ÁREA TRIBUTARIA)

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<p>DIVISÃO DE ENGENHARIA</p><p>LICENCIATURA EM ENGENHARIA DE PROCESSAMENTO MINERAL</p><p>TURMA A, CURSO DIURNO</p><p>MECÂNICA APLICADA</p><p>TEMA: PROJECTO DESENHO DE PILARES (ANÁLISE DE TENSÕES NOS PILARES, TEORIA DE AREAS TRIBUTARIAS)</p><p>DOCENTE</p><p>Msc. Fernando Elias Jorge</p><p>TETE, 2024</p><p>DISCENTE:</p><p>Michel Magalhães</p><p>Josefina Fernando</p><p>Rosa Lifande</p><p>TEMA: PROJECTO DESENHO DE PILARES (ANÁLISE DE TENSÕES NOS PILARES, TEORIA DE AREAS TRIBUTARIAS)</p><p>Trabalho de carácter avaliativo a ser apresentado no curso de licenciatura em Engenharia de Processamento Mineral para efeitos de análise e devida avaliação, sob orientação do Docente. Msc. Fernando Elias</p><p>TETE, 2024</p><p>INDICE</p><p>CAPÍTULO I: INTRODUÇÃO	8</p><p>1.1	OBJECTIVOS	9</p><p>1.1.1 Objectivo Geral	9</p><p>1.1.2 Objectivos Especificos	9</p><p>1.2 METODOLOGIA	9</p><p>CAPÍTULO II: REVISÃO DA LITERATURA	10</p><p>2.1 Conceitos iniciais	10</p><p>2.1.1 PROJETO	10</p><p>2.1.2 PILARES	10</p><p>2.1.2.1 Carga nos pilares	10</p><p>2.1.2.2 Características geométricas	11</p><p>2.1.2.2.1 Dimensões mínimas	11</p><p>2.1.2.2.2 Comprimento equivalente	12</p><p>2.1.2.2.3 Classificação dos pilares	13</p><p>2.1.2.2.3.1 Pilares internos, de borda e de canto	13</p><p>2.1.2.2.4 Classificação quanto à esbeltez	14</p><p>2.1.3 VIGAS	14</p><p>2.1.4 TENSÃO	15</p><p>2.1.4.1 Tipos de Tensão:	15</p><p>2.2 PROJETO DESENHO DE PILARES	16</p><p>2.2.1 Analise de tensões	16</p><p>2.2.3 Círculo de Mohr	16</p><p>2.2.3 PROJETO DESENHO DE PILARES (ANALISE DE TENSOES, TEORIAS DE AREIAS TRIBUTÁRIAS)	17</p><p>2.2.3.1 Areias tributárias	19</p><p>2.2.3.1.1 Carga Suportada pelo Pilar	20</p><p>2.2.3.1.2 Relação entre a Tensão e a Área Tributária:	20</p><p>2.2.3.2 Significância da Geometria dos Pilares:	21</p><p>2.2.3.3 Limitações e Modelagem Numérica:	21</p><p>2.2.3.4 Aplicações Práticas e Pesquisas Futuras:	21</p><p>CAPÍTULO III: CONCLUSÃO	22</p><p>REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS	23</p><p>ÍNDICE DE EQUAÇÕES</p><p>Equação 1: Formula para cálculo de comprimento	12</p><p>Equação 2: Formula de tensão	15</p><p>Equação 3: Expressão matemática para uma área tributária geral	17</p><p>Equação 4: Expressão matemática para pilares quadrados	18</p><p>Equação 5: Expressão matemática de Área Tributária	19</p><p>Equação 6: Expressão matemática para carga suportada pelo pilar	20</p><p>Equação 7: Expressão matematica da relação entre tensão e área tributária	21</p><p>INDICE DE FIGURAS</p><p>Figura 1: Distâncias lo e l	13</p><p>Figura 2: Classificação quanto às solicitações iniciais	13</p><p>Figura 3: Plan area of pillar on surface	18</p><p>Figura 4: Área tributária e tensão média normal do pilar (pós-mineração) para pilares nervurados (esquerda) e quadrados (direita) de acordo com TAT.	19</p><p>Figura 5: Área tributária	20</p><p>INDICE DE TABELAS</p><p>Tabela 1: Valores do coeficiente adicional γn em função de b (NBR 6118:2003)	11</p><p>CAPÍTULO I: INTRODUÇÃO</p><p>O projeto de desenho de pilares é uma das etapas mais importantes na engenharia estrutural, especialmente na construção de edifícios e pontes. Os pilares são elementos estruturais verticais que têm a função de suportar as cargas das estruturas superiores e transmiti-las para as fundações, garantindo a estabilidade e segurança da edificação. A correta análise de tensões nesses elementos é essencial para evitar colapsos estruturais e falhas ao longo da vida útil do projeto.</p><p>Capítulo I: Introdução _____________________________________________</p><p>Uma das abordagens mais utilizadas na análise de tensões em pilares é a Teoria das Áreas Tributárias, que permite calcular a carga que cada pilar deve suportar com base na área de influência atribuída a ele. Esta área tributária refere-se à parcela da estrutura cuja carga é diretamente transferida para o pilar. Dessa forma, a teoria ajuda a determinar as tensões médias em cada pilar e a distribuir corretamente as cargas dentro do sistema estrutural, proporcionando uma análise eficiente e precisa para o dimensionamento dos pilares.</p><p>1.1 OBJECTIVOS</p><p>1.1.1 Objectivo Geral</p><p>Desenvolver um projeto de desenho de pilares utilizando a Teoria das Áreas Tributárias para a análise de tensões, visando garantir um dimensionamento adequado e seguro para os pilares, levando em consideração as cargas verticais atuantes e as propriedades dos materiais.</p><p>1.1.2 Objectivos Especificos</p><p>· Compreender a Teoria das Áreas Tributárias</p><p>· Determinar a área tributária de cada pilar com base na distribuição de cargas da estrutura.</p><p>· Calcular a tensão média em cada pilar com base na área tributária e nas cargas atuantes.</p><p>· Analisar a distribuição de tensões nos pilares de diferentes seções transversais, levando em consideração fatores como altura, esbeltez e propriedades dos materiais.</p><p>· Garantir o dimensionamento correto dos pilares para que suportem as cargas aplicadas sem comprometer a integridade da estrutura.</p><p>· Aplicar normas técnicas nacionais e internacionais de dimensionamento, como a NBR 6118 no Brasil, para assegurar a segurança e conformidade com os padrões</p><p>1.2 METODOLOGIA</p><p>A metodologia proposta garante um dimensionamento eficiente e seguro de pilares, considerando todos os fatores necessários para a correta distribuição de cargas e análise de tensões. A aplicação da Teoria das Áreas Tributárias oferece uma base sólida para calcular as tensões em cada pilar, enquanto o uso de normas técnicas como o Eurocódigo 2 e a NBR 6118 assegura que o projeto seja realizado de acordo com os padrões internacionais de engenharia.</p><p>CAPÍTULO II: REVISÃO DA LITERATURA</p><p>2.1 Conceitos iniciais</p><p>2.1.1 PROJETO</p><p>Um projeto é um conjunto organizado de atividades com o objetivo de alcançar um resultado específico dentro de um prazo e com recursos limitados. Ele envolve planejamento, execução e monitoramento para entregar um produto, serviço ou solução que atenda às necessidades de um cliente ou mercado.</p><p>2.1.2 PILARES</p><p>Os pilares são elementos estruturais verticais cuja principal função é suportar cargas e transmiti-las para as fundações da edificação. Eles absorvem tanto as cargas verticais geradas pelo peso da estrutura e ocupantes, quanto cargas horizontais, como as provocadas por ventos ou movimentos sísmicos.</p><p>Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura.</p><p>As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.</p><p>2.1.2.1 Carga nos pilares</p><p>Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as conduzem até a fundação.</p><p>As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos etc.) e as variáveis (pessoas, máquinas, equipamentos etc.) e as transmitem para as vigas deapoio.</p><p>As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebemtambém cargas de paredes dispostas sobre elas, além de cargas concentradasprovenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em queestão apoiadas.</p><p>Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até asfundações.</p><p>Nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtém se o subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas cargas, no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total é usada no projeto da fundação.</p><p>Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à verificação de punção.</p><p>Função: Suportar a estrutura, resistindo a esforços de compressão.</p><p>Localização: Geralmente colocados em pontos estratégicos da estrutura, como nos cantos ou ao longo de uma série de colunas.</p><p>Materiais: Os pilares podem ser feitos de diversos materiais, incluindo concreto armado, aço, madeira ou alvenaria.</p><p>2.1.2.2 Características geométricas</p><p>No dimensionamento de pilares, a determinação das características geométricas está entre as primeiras etapas.</p><p>2.1.2.2.1 Dimensões mínimas</p><p>Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar</p><p>boas condições de execução, a NBR 6118:2003, no seu item 13.2.3, estabelece que aseção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn, indicado na Tabela 1 e baseado na equação:</p><p>b é a menor dimensão da seção transversal do pilar (em cm).</p><p>Tabela 1: Valores do coeficiente adicional γn em função de b (NBR 6118:2003)</p><p>B (cm)</p><p>18</p><p>17</p><p>16</p><p>15</p><p>14</p><p>13</p><p>12</p><p>1,00</p><p>1,05</p><p>1,10</p><p>1,15</p><p>1,20</p><p>1,25</p><p>1.30</p><p>1,35</p><p>Portanto, o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento. Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão</p><p>(h ≤ 5b). Quando esta condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar parede (NBR 6118:2003, item 18.5). Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm². Exemplos de seções mínimas: 12cm x 30cm, 15cm x 24cm, 18cm x 20cm.</p><p>2.1.2.2.2 Comprimento equivalente</p><p>Segundo a NBR 6118:2003, item 15.6, o comprimento equivalente le do pilar, suposto vinculado em ambas extremidades, é o menor dos valores (Figura 1)</p><p>Equação 1: Formula para cálculo de comprimento</p><p>lo é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;</p><p>h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;</p><p>l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.</p><p>No caso de pilar engastado na base e livre no topo, le = 2l.</p><p>Figura 1: Distâncias lo e l</p><p>Fonte: Google</p><p>2.1.2.2.3 Classificação dos pilares</p><p>Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações</p><p>· Iniciais</p><p>· Esbeltez.</p><p>2.1.2.2.3.1 Pilares internos, de borda e de canto</p><p>Quanto às solicitações iniciais, os tipos de pilares são mostrados na Figura 2.</p><p>Figura 2: Classificação quanto às solicitações iniciais</p><p>Fonte: Google</p><p>Serão considerados internos os pilares em que se pode admitir compressão simples, ou seja, em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas.</p><p>Nos pilares de borda, as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal, ou seja, admite-se excentricidade inicial em uma direção. Para seção quadrada ou retangular, a excentricidade inicial é perpendicular à borda. Pilares de canto são submetidos a flexão oblíqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas.</p><p>2.1.2.2.4 Classificação quanto à esbeltez</p><p>De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em:</p><p>· pilares robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ λ1</p><p>· pilares de esbeltez média → λ1</p><p>γ é o peso unitário da rocha sobrejacente, z é a profundidade, Wo​ é a largura da escavação, e Wp​ é a largura do pilar.</p><p>Figura 4: Área tributária e tensão média normal do pilar (pós-mineração) para pilares nervurados (esquerda) e quadrados (direita) de acordo com TAT.</p><p>Fonte: Google</p><p>2.2.3.1 Areias tributárias</p><p>A área tributária refere-se à porção da superfície que transfere carga para um determinado pilar. Em uma matriz regular de pilares, cada um suporta a carga de uma área proporcional ao seu espaçamento em relação aos pilares adjacentes.</p><p>Para um pilar de dimensões a (largura) e h (comprimento), com um espaçamento regular c entre os pilares, a área tributária ( ​) é dada por:</p><p>Equação 5: Expressão matemática de Área Tributária</p><p>· ​: Área tributária, ou seja, a área que contribui com carga para o pilar.</p><p>· a: Largura do pilar.</p><p>· h: Comprimento do pilar.</p><p>· c: Espaçamento entre os pilares (largura da sala entre dois pilares).</p><p>Figura 5: Área tributária</p><p>Fonte: Google</p><p>Essa área define a quantidade de carga transferida diretamente para o pilar.</p><p>2.2.3.1.1 Carga Suportada pelo Pilar</p><p>A carga total suportada por um pilar depende da área tributária e da carga aplicada por unidade de área na superfície. Se a carga por unidade de área for q (como uma pressão ou força distribuída), a carga total sobre o pilar ( ​) será:</p><p>Equação 6: Expressão matemática para carga suportada pelo pilar</p><p>2.2.3.1.2 Relação entre a Tensão e a Área Tributária:</p><p>A carga total aplicada ao pilar também pode ser expressa em termos de tensão. A carga total suportada pelo pilar será a tensão multiplicada pela área da seção transversal do pilar. Para pilares quadrados, a área da seção transversal é a×h. Assim, a carga total é:</p><p>Equação 7: Expressão matematica da relação entre tensão e área tributária</p><p>2.2.3.2 Significância da Geometria dos Pilares:</p><p>A geometria afeta significativamente a distribuição de tensões. A TAT assume que toda a carga é transferida para os pilares, criando estimativas conservadoras quando as geometrias se desviam de arranjos uniformes. Geometrias complexas podem não se ajustar a este modelo simplificado, levando a tensões superestimadas.</p><p>2.2.3.3 Limitações e Modelagem Numérica:</p><p>Apesar de sua utilidade, a precisão da TAT diminui com arranjos complexos de pilares. Modelos numéricos avançados, como métodos de elementos de contorno (usando software como NFOLD e MINSIM), são empregados para fornecer distribuições de tensão mais precisas, acomodando:</p><p>· Respostas de pico e pós-pico dos pilares.</p><p>· Efeitos em configurações geológicas não uniformes.</p><p>2.2.3.4 Aplicações Práticas e Pesquisas Futuras:</p><p>A TAT permanece vital em projetos preliminares, mas muitas vezes serve como uma estimativa inicial. A pesquisa continua a melhorar sua precisão e integrá-la em modelos numéricos mais amplos. Avanços recentes envolvem modelos híbridos que combinam TAT com análise de elementos finitos (2D e 3D) para otimizar o design de pilares em diversos cenários geológicos.</p><p>____________________________________________ Capítulo II: Revisão da Literatura</p><p>CAPÍTULO III: CONCLUSÃO</p><p>O estudo do projeto e desenho de pilares é um aspecto fundamental da engenharia estrutural, principalmente em projetos de mineração subterrânea e edificações que utilizam pilares como elementos de suporte. A análise detalhada das tensões que atuam sobre os pilares é crucial para garantir a segurança e estabilidade de uma estrutura.</p><p>A Teoria da Área Tributária (TAT) é uma metodologia amplamente utilizada para estimar as tensões em pilares. Essa abordagem considera que a carga sobre o pilar é diretamente proporcional à área que ele sustenta, chamada de área tributária. Essa área, por sua vez, depende da geometria do pilar e do espaçamento entre os pilares adjacentes. A TAT oferece uma forma simplificada, mas eficaz, de calcular a tensão média em um pilar com base na profundidade da sobrecarga e nas proporções entre o pilar e as salas ao redor.</p><p>Os métodos mais tradicionais de análise de tensões em pilares, como a TAT, têm se mostrado úteis ao longo dos anos, mas também apresentam limitações. Conforme mencionado por diversos autores, como Salamon (1967) e mais recentemente por Lunder e Pakalnis (1997), as tensões nos pilares podem ser superestimadas por essas abordagens simplificadas. Por isso, estudos mais avançados, como análises numéricas utilizando modelos de elementos finitos (2D e 3D), são cada vez mais usados para refinar as previsões de tensões e melhorar o design de pilares, principalmente em situações onde a geometria do pilar e da sala são irregulares ou o terreno tem propriedades não homogêneas.</p><p>Em termos de aplicações práticas, o dimensionamento seguro dos pilares depende de uma análise combinada que integre a Teoria da Área Tributária e ferramentas de simulação mais avançadas, como a análise de elementos finitos (FEA). O uso de tais ferramentas permite uma modelagem mais precisa de como a tensão é distribuída no pilar, especialmente em cenários onde a carga é assimétrica ou há variações nas propriedades do material.</p><p>Em resumo, o projeto de pilares exige um balanceamento entre simplicidade e precisão. A TAT proporciona uma base inicial para o cálculo de tensões, mas a adoção de técnicas numéricas mais complexas é crucial para garantir a segurança e eficiência em projetos de mineração e estruturas. A combinação dessas abordagens proporciona maior confiança no desempenho dos pilares sob</p><p>Capítulo III: Conclusão ____________________________________________</p><p>REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>Esterhuizen, G.S., Dolinar, D.R., Ellenberger, J.L., 2011. Pillar strength in underground stone mines inthe United States. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 48: 42-50.</p><p>Hartman, H.L., Seeley W. Mudd Memorial Fund of AIME., Society for Mining, M., 1992. SME MiningEngineering Handbook. Society for Mining, Metallurgy, and Exploration.</p><p>Kaliampakos, D.C., Benardos, A.G., Mavrikos A.A. 2002. Underground storage warehouses in Attica,Greece: a feasible long-term solution. Proc. 9th ACUUS Int. Conference, Urban Underground Space:A Resource for Cities, Torino: 14–16.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT.</p><p>FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Editora Pini, 1994.</p><p>LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. (1978). Construções de concreto: princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, Interciência.</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.jpeg</p><p>image6.png</p><p>image7.jpeg</p><p>image2.png</p>