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<p>**Resposta: a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot 3x^2 \).</p><p>91. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 3**</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \), onde \( k = 3 \).</p><p>92. Encontre a integral \( \int (4x^3 + 2x) \, dx \).</p><p>a) \( x^4 + x^2 + C \)</p><p>b) \( 4x^4 + x^2 + C \)</p><p>c) \( 4x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>d) \( x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( x^4 + x^2 + C \)**</p><p>**Explicação:** Integrando termo a termo: \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \) e \( \int 2x \, dx = x^2</p><p>\).</p><p>93. Qual é a derivada de \( f(x) = \arctan(x^2) \)?</p><p>a) \( \frac{2x}{1+x^4} \)</p><p>b) \( \frac{2x}{1+x^2} \)</p><p>c) \( \frac{2}{1+x^2} \)</p><p>d) \( \frac{1}{1+x^4} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{2x}{1+x^4} \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{1+(x^2)^2} \cdot 2x =</p><p>\frac{2x}{1+x^4} \).</p><p>94. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{5x} - 1}{x} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 5</p><p>d) \( e^5 \)</p><p>**Resposta: c) 5**</p><p>**Explicação:** Usando a definição de derivada de \( e^{5x} \) em \( x = 0 \), temos \(</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{e^{5x} - 1}{x} = 5 \).</p><p>95. Encontre a integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 1) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C \)</p><p>b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + C \)</p><p>c) \( 2x^4 - x^3 + x + C \)</p><p>d) \( 2x^4 - 3x + C \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C \)**</p><p>**Explicação:** Integrando termo a termo: \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 \), \( \int -</p><p>3x^2 \, dx = -x^3 \), \( \int 1 \, dx = x \).</p><p>96. Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(3x) \)?</p><p>a) \( -3\sin(3x) \)</p><p>b) \( 3\sin(3x) \)</p><p>c) \( -\sin(3x) \)</p><p>d) \( -3\cos(3x) \)</p><p>**Resposta: a) \( -3\sin(3x) \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x) \).</p><p>97. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: c) 4**</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(kx)}{x} = k \), onde \( k = 4 \).</p><p>98. Encontre a integral \( \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \).</p><p>a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \)</p><p>b) \( x^5 - x^3 + C \)</p><p>c) \( 5x^5 - x^3 + 2x + C \)</p><p>d) \( 5x^5 - x^2 + 2 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \)**</p><p>**Explicação:** Integrando termo a termo: \( \int 5x^4 \, dx = x^5 \), \( \int -3x^2 \, dx = -</p><p>x^3 \), \( \int 2 \, dx = 2x \).</p><p>99. Qual é a derivada de \( f(x) = \sec(x) \tan(x) \)?</p><p>a) \( \sec^2(x) + \sec(x)\tan^2(x) \)</p><p>b) \( \sec(x)\tan(x) \)</p><p>c) \( \sec^2(x) \tan(x) \)</p><p>d) \( \sec^2(x) + \tan^2(x) \)</p><p>**Resposta: a) \( \sec^2(x) + \sec(x)\tan^2(x) \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra do produto, \( f'(x) = \sec(x) \cdot \sec^2(x) + \tan(x)</p><p>\cdot \sec(x) \cdot \tan(x) \).</p><p>100. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \( \infty \)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: b) 1**</p><p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador,</p><p>resultando em \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = 1 \).</p><p>Espero que essas questões sejam úteis para você! Se precisar de mais alguma coisa, é só</p><p>avisar!</p><p>Claro! Aqui estão 100 problemas de matemática em formato de múltipla escolha, cada</p><p>um com uma resposta longa e explicação detalhada. Vamos lá!</p><p>**1. Qual é o valor de \(x\) na equação \(3x - 4 = 11\)?**</p><p>A) 4</p><p>B) 5</p><p>C) 3</p><p>D) 6</p><p>**Resposta:** B) 5</p><p>**Explicação:** Para resolver a equação, primeiro somamos 4 a ambos os lados: \(3x - 4 +</p><p>4 = 11 + 4\), resultando em \(3x = 15\). Agora, dividimos ambos os lados por 3: \(x = 5\).</p><p>**2. Se \(f(x) = 2x^2 + 3x - 5\), qual é o valor de \(f(-2)\)?**</p><p>A) -5</p><p>B) -7</p><p>C) -9</p><p>D) -3</p><p>**Resposta:** C) -9</p><p>**Explicação:** Para encontrar \(f(-2)\), substituímos -2 na função: \(f(-2) = 2(-2)^2 + 3(-2) -</p><p>5 = 2 \times 4 - 6 - 5 = 8 - 6 - 5 = -3\).</p><p>**3. Qual é o determinante da matriz \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)?**</p><p>A) -2</p><p>B) 0</p><p>C) 2</p><p>D) 5</p><p>**Resposta:** A) -2</p><p>**Explicação:** O determinante de uma matriz 2x2 \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d</p><p>\end{pmatrix}\) é dado por \(ad - bc\). Logo, \(det(A) = (1 \cdot 4) - (2 \cdot 3) = 4 - 6 = -2\).</p><p>**4. Caso a função \(g(x) = x^3 - 2x + 1\) tenha uma raiz entre 1 e 2, qual é a melhor</p><p>maneira de confirmá-la?**</p><p>A) Teorema do Valor Intermediário</p><p>B) Avaliar a derivada</p><p>C) Aplicar a fatoração</p>