matematica das coisas MMCCLXXX

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<p>**Resposta:** a) 13</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \).</p><p>Assim, \( k = 13 \).</p><p>85. Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x \)?</p><p>a) \( 3x^2 - 4x + 3 \)</p><p>b) \( 3x^2 - 4x \)</p><p>c) \( 2x^2 - 4x + 3 \)</p><p>d) \( 3x^2 + 4x + 3 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 3x^2 - 4x + 3 \)</p><p>**Explicação:** Aplicamos a regra da potência: \( f'(x) = 3x^2 - 4x + 3 \).</p><p>86. Calcule a integral indefinida de \( f(x) = 6x^4 \).</p><p>a) \( \frac{6}{5}x^5 + C \)</p><p>b) \( 6x^5 + C \)</p><p>c) \( \frac{6}{4}x^5 + C \)</p><p>d) \( 6x^4 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{6}{5}x^5 + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int 6x^4 dx = \frac{6}{5}x^5 + C \).</p><p>87. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(14x)}{x} \)?</p><p>a) 14</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) 14</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \).</p><p>Assim, \( k = 14 \).</p><p>88. Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(2x) \)?</p><p>a) \( \frac{1}{x} \)</p><p>b) \( \frac{2}{x} \)</p><p>c) \( \frac{1}{2x} \)</p><p>d) \( \frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{1}{x} \)</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \).</p><p>89. Calcule a integral definida de \( f(x) = 7x^2 \) de 0 a 1.</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** a) 3</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int_0^1 7x^2 dx = \left[ \frac{7}{3}x^3 \right]_0^1 =</p><p>\frac{7}{3} - 0 = \frac{7}{3} \).</p><p>90. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(15x)}{x} \)?</p><p>a) 15</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) 15</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \).</p><p>Assim, \( k = 15 \).</p><p>91. Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(5x) \)?</p><p>a) \( -5\sin(5x) \)</p><p>b) \( 5\sin(5x) \)</p><p>c) \( -\sin(5x) \)</p><p>d) \( 5\cos(5x) \)</p><p>**Resposta:** a) \( -5\sin(5x) \)</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = -5\sin(5x) \).</p><p>92. Calcule a integral indefinida de \( f(x) = 8x^3 \).</p><p>a) \( \frac{8}{4}x^4 + C \)</p><p>b) \( 2x^4 + C \)</p><p>c) \( 8x^4 + C \)</p><p>d) \( \frac{8}{3}x^4 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{8}{4}x^4 + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int 8x^3 dx = \frac{8}{4}x^4 + C = 2x^4 + C \).</p><p>93. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(16x)}{x} \)?</p><p>a) 16</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) 16</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \).</p><p>Assim, \( k = 16 \).</p><p>94. Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)?</p><p>a) \( 2x + 2 \)</p><p>b) \( 2x + 1 \)</p><p>c) \( 2x + 3 \)</p><p>d) \( 2x \)</p><p>**Resposta:** a) \( 2x + 2 \)</p><p>**Explicação:** Aplicamos a regra da potência: \( f'(x) = 2x + 2 \).</p><p>95. Calcule a integral definida de \( f(x) = 10x^2 \) de 0 a 1.</p><p>a) 10</p><p>b) 5</p><p>c) 3</p><p>d) 1</p><p>**Resposta:** b) 5</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int_0^1 10x^2 dx = \left[ \frac{10}{3}x^3 \right]_0^1 =</p><p>\frac{10}{3} - 0 = \frac{10}{3} \).</p><p>96. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(17x)}{x} \)?</p><p>a) 17</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) 17</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \).</p><p>Assim, \( k = 17 \).</p><p>97. Qual é a derivada de \( f(x) = x^7 - 3x^5 + 5x^3 \)?</p><p>a) \( 7x^6 - 15x^4 + 15x^2 \)</p><p>b) \( 7x^6 - 15x^4 + 3 \)</p><p>c) \( 6x^6 - 15x^4 + 5 \)</p><p>d) \( 7x^6 - 15x^4 + 5 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 7x^6 - 15x^4 + 15x^2 \)</p><p>**Explicação:** Aplicamos a regra da potência: \( f'(x) = 7x^6 - 15x^4 + 15x^2 \).</p><p>98. Calcule a integral indefinida de \( f(x) = 11x^3 \).</p><p>a) \( \frac{11}{4}x^4 + C \)</p><p>b) \( 11x^4 + C \)</p><p>c) \( \frac{11}{3}x^4 + C \)</p><p>d) \( \frac{11}{5}x^5 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{11}{4}x^4 + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int 11x^3 dx = \frac{11}{4}x^4 + C \).</p><p>99. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(18x)}{x} \)?</p><p>a) 18</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p>