Calcule a integral indefinida de f(x) = 8x^3. a) \frac{8}{4}x^4 + C b) 2x^4 + C c) 8x^4 + C d) \frac{8}{3}x^4 + C

Para calcular a integral indefinida de \( f(x) = 8x^3 \), utilizamos a regra básica de integração, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 1. A função é \( 8x^3 \). 2. Aplicamos a regra de integração: \[ \int 8x^3 \, dx = 8 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 8 \cdot \frac{x^4}{4} + C = 2x^4 + C. \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{8}{4}x^4 + C \) - Isso é igual a \( 2x^4 + C \), mas não está na forma simplificada. b) \( 2x^4 + C \) - Esta é a resposta correta. c) \( 8x^4 + C \) - Incorreto, pois não aplicou a regra corretamente. d) \( \frac{8}{3}x^4 + C \) - Incorreto, pois o coeficiente está errado. Portanto, a alternativa correta é: b) 2x^4 + C.