Qual é o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(16x)}{x}? a) 16 b) 0 c) 1 d) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(16x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer a substituição \(u = 16x\). Quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(16x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot 16 = 16 \cdot 1 = 16. \] Portanto, a resposta correta é a) 16.