Qual é o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(15x)}{x}? a) 15 b) 0 c) 1 d) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(15x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 15x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(15x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 15 = 15 \cdot 1 = 15. \] Portanto, a resposta correta é a) 15.