DESAFIO-DOS-DIAS-MATEMATICA_pag87

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CURSO VASCO VASCONCELOS 
 
 
DESAFIO DOS 100 DIAS 
 
 
 
87 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Seja ℓ a medida do lado da chapa. Logo, como os raios 
das tampas são, respectivamente, iguais a 
ℓ
2
,  
ℓ
4
 e 
ℓ
8
 po-
demos concluir que as áreas das sobras são iguais a 
 
ℓ2 − 𝜋 (
ℓ
2
)
2
= ℓ2 (1 −
𝜋
4
) , 
ℓ2 − 4𝜋 (
ℓ
4
)
2
= ℓ2 (1 −
𝜋
4
) 
e 
ℓ2 − 16𝜋 (
ℓ
8
)
2
= ℓ2 (1 −
𝜋
4
). 
 
 
Portanto, podemos afirmar que as três entidades rece-
bem iguais quantidades de material. 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Sejam 𝑔 e 𝑝, respectivamente, as áreas dos municípios 
Gentil e Passo Fundo. Logo, sabendo que 𝑝 = 4𝑔, temos 
 
 
=
 +   + 

=

=
0,01 g 0,01 g
0,01 g 0,002 p 0,01 g 0,002 4g
0,010 g
0,018 g
5
.
9
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
O número de interruptores será igual ao número de 
combinações de 6 elementos (lâmpadas) tomados de 3 
em 3. 
𝐶6,3 =
6!
3!⋅3!
= 20 
 
Resposta da questão 5: [ B ] 
 
 Valor ganho por viagem: 
3
4
⋅ (𝑅$ 2,00 + 𝑅$ 0,26 ⋅ 10 + 𝑅$ 1,40 ⋅ 5 − 𝑅$ 0,28 ⋅ 5)
= 𝑅$ 7,65 
 
Para receber o valor desejado, o número de viagens deverá 
ser igual a: 
𝑅$ 2.190,00
𝑅$ 7,65
≅ 286,27 
 
Ou seja, dentre as opções, o valor mínimo de viagens é igual 
a 300. 
 
 
Resposta da questão 6: [B ] 
(74 − 22 − 24) ⋅ 3 = 84 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
Sabe-se que o tempo da mãe de João é 30 minutos me-
nor que o tempo de João. 
Considerando 𝑡 o tempo da mãe de João e 𝑡 + 0,5 o 
tempo de João, temos a seguinte igualdade: 
60𝑡 = 20(𝑡 + 0,5) ⇒ 60𝑡 = 20𝑡 + 10 ⇒ 𝑡 = 0,25ℎ
= 15𝑚𝑖𝑛. 
 
E a distância percorrida por ambos é 𝑑 = 60 ⋅ 0,25ℎ =
15𝑘𝑚. 
 
Resposta da questão 9: [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar 23 ⋅ 23 ⋅
23 ⋅ 23 = 234 códigos, sem qualquer restrição, utili-
zando as 23 letras do alfabeto. Por outro lado, o número 
de códigos em que figuram apenas vogais, também pelo 
Princípio Multiplicativo, é dado por 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 54. 
Em consequência, o resultado pedido é igual a 234 −
54. 
 
Resposta da questão 10: [A] 
 
Total de sorteios possíveis: 𝐶9,2 =
9⋅8
2
= 36 
Total de sorteio onde os contemplados são mulheres: 
𝐶7,2 =
7⋅6
2
= 21 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 𝑃 =
21
36
=
7
12
. 
 
 
 
 
 
TESTE 28 
 
1. Observe a tabela a seguir, que mostra a relação entre 
três redes sociais da internet e a quantidade de usuá-
rios, em milhões de pessoas, que acessam essas redes 
na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 
2011.