matematica ao extremo DCLXXXII

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D) -25 
**Resposta correta: B** 
Explicação: A soma das raízes é \(-\frac{b}{a} = -\frac{10}{1} = -10\). 
 
42. Resolva a equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\). 
A) \(x = 1\) e \(x = 3\) 
B) \(x = 2\) e \(x = 4\) 
C) \(x = 0\) e \(x = 3\) 
D) \(x = 3\) e \(x = 5\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: Usando a fórmula quadrática, temos \(x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{4}\), 
resultando em \(x = 1\) e \(x = 3\). 
 
43. Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)? 
A) \(x = -2\) e \(x = -3\) 
B) \(x = 2\) e \(x = 3\) 
C) \(x = 0\) e \(x = 6\) 
D) \(x = -6\) e \(x = 1\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x + 2)(x + 3) = 0\), resultando em \(x = -2\) 
e \(x = -3\). 
 
44. Qual é a soma das raízes da equação \(3x^2 - 12x + 9 = 0\)? 
A) 4 
B) -4 
C) 12 
D) -12 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A soma das raízes é \(-\frac{b}{a} = -\frac{-12}{3} = 4\). 
 
45. Resolva a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\). 
A) \(x = 3\) 
B) \(x = 6\) 
C) \(x = 0\) 
D) \(x = -3\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 3)^2 = 0\), resultando em uma raiz 
dupla \(x = 3\). 
 
46. Qual é o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + 16 = 0\) tenha raízes reais? 
A) \(k \geq 6\) 
B) \(k \leq -6\) 
C) \(-6 0\) 
**Resposta correta: C** 
Explicação: O discriminante deve ser não negativo: \(k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \geq 0\) 
implica \(k^2 \geq 64\), ou seja, \(k \leq -8\) ou \(k \geq 8\). 
 
47. Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\)? 
A) 4 
B) -4 
C) 8 
D) -8 
**Resposta correta: B** 
Explicação: A soma das raízes é \(-\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4\). 
 
48. Resolva a equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). 
A) \(x = 1\) e \(x = -\frac{5}{2}\) 
B) \(x = -2\) e \(x = 1\) 
C) \(x = -1\) e \(x = 5\) 
D) \(x = 2\) e \(x = -\frac{5}{4}\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: Usando a fórmula quadrática, temos \(x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 
\cdot (-5)}}{2 \cdot 2}\). O discriminante é \(9 + 40 = 49\), então \(x = \frac{-3 \pm 7}{4}\), 
resultando em \(x = 1\) e \(x = -\frac{5}{2}\). 
 
49. Qual é a solução da equação \(x^3 - 4x^2 + 4x = 0\)? 
A) \(x = 0, 2\) 
B) \(x = 1, 3\) 
C) \(x = 2, 4\) 
D) \(x = -1, 1\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: Fatorando a equação, temos \(x(x^2 - 4x + 4) = 0\), resultando em \(x = 0\) e \(x 
= 2\). 
 
50. Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 - 8x + 16 = 0\)? 
A) 8 
B) -8 
C) 16 
D) -16 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A soma das raízes é \(-\frac{b}{a} = -\frac{-8}{1} = 8\). 
 
51. Resolva a equação \(x^2 + 2x + 1 = 0\). 
A) \(x = -1\) 
B) \(x = 1\) 
C) \(x = 0\) 
D) \(x = -2\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x + 1)^2 = 0\), resultando em uma raiz 
dupla \(x = -1\). 
 
52. Qual é o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + 9 = 0\) tenha raízes reais? 
A) \(k \geq 6\) 
B) \(k \leq -6\) 
C) \(-6 0\) 
**Resposta correta: C** 
Explicação: O discriminante deve ser não negativo: \(k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \geq 0\) 
implica \(k^2 \geq 36\), ou seja, \(k \leq -6\) ou \(k \geq 6\). 
 
53. Qual é a soma das raízes da equação \(4x^2 + 8x + 4 = 0\)? 
A) 4 
B) -4 
C) 8 
D) -8 
**Resposta correta: B** 
Explicação: A soma das raízes é \(-\frac{b}{a} = -\frac{8}{4} = -2\). 
 
54. Resolva a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\). 
A) \(x = 3\) 
B) \(x = 6\) 
C) \(x = 0\) 
D) \(x = -3\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 3)^2 = 0\), resultando em uma raiz 
dupla \(x = 3\). 
 
55. Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 + 6x + 8 = 0\)? 
A) \(x = -2\) e \(x = -4\) 
B) \(x = 2\) e \(x = 4\) 
C) \(x = 0\) e \(x = 8\) 
D) \(x = -8\) e \(x = 1\) 
**Resposta correta: A** 
Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x + 2)(x + 4) = 0\), resultando em \(x = -2\) 
e \(x = -4\).