Matemática Discreta GLMJKB

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c) 1/20 
 d) 1/30 
 **Resposta:** b) 1/15. 
 **Explicação:** O número total de formas de escolher 2 bolas de 8 é C(8, 2) = 28. O 
número de formas de escolher 2 bolas pretas de 3 é C(3, 2) = 3. Portanto, a probabilidade 
é 3/28. 
 
27. Um grupo de 10 pessoas tem 4 homens e 6 mulheres. Se 3 pessoas são escolhidas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas sejam mulheres? 
 a) 1/5 
 b) 1/10 
 c) 1/15 
 d) 1/20 
 **Resposta:** b) 1/10. 
 **Explicação:** O número total de formas de escolher 3 pessoas de 10 é C(10, 3) = 120. 
O número de formas de escolher 3 mulheres de 6 é C(6, 3) = 20. Portanto, a probabilidade 
é 20/120 = 1/6. 
 
28. Um estudante tem 5 provas e precisa de uma média de 7 para passar. Se ele já obteve 
notas 6, 8, 9 e 5, qual é a probabilidade de que ele precise tirar uma nota maior que 7 na 
quinta prova? 
 a) 0.5 
 b) 0.6 
 c) 0.7 
 d) 0.8 
 **Resposta:** a) 0.5. 
 **Explicação:** A média das 5 provas deve ser 7, então a soma total deve ser 35. As 
notas já obtidas somam 6 + 8 + 9 + 5 = 28. Portanto, a nota da quinta prova deve ser pelo 
menos 7. A probabilidade de obter uma nota maior ou igual a 7 é 0.5. 
 
29. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 1s? 
 a) 0.5 
 b) 0.25 
 c) 0.3 
 d) 0.4 
 **Resposta:** b) 0.25. 
 **Explicação:** Usando a fórmula da distribuição binomial, temos P(X=2) = C(5, 2) * 
(1/6)^2 * (5/6)^3 = 10 * (1/36) * (125/216) = 0.25. 
 
30. Um grupo de 15 pessoas tem 9 homens e 6 mulheres. Se 4 pessoas são escolhidas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja mulher? 
 a) 0.5 
 b) 0.75 
 c) 0.85 
 d) 0.9 
 **Resposta:** b) 0.75. 
 **Explicação:** A probabilidade complementar de não escolher nenhuma mulher é 
calcular a probabilidade de escolher apenas homens. O número de formas de escolher 4 
homens de 9 é C(9, 4) = 126. O número total de formas de escolher 4 de 15 é C(15, 4) = 
1365. Portanto, a probabilidade de não escolher mulheres é 126/1365, e a probabilidade 
de escolher pelo menos uma mulher é 1 - 126/1365 = 1239/1365. 
 
31. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 2? 
 a) 1/3 
 b) 1/2 
 c) 1/4 
 d) 5/6 
 **Resposta:** d) 5/6. 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 2 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 2 em três lançamentos é (5/6)^3 = 125/216. A 
probabilidade de obter pelo menos um 2 é 1 - 125/216 = 91/216. 
 
32. Um estudante tem 4 provas e precisa de uma média de 7 para passar. Se ele já obteve 
notas 6, 8 e 9, qual é a probabilidade de que ele precise tirar uma nota maior que 7 na 
quarta prova? 
 a) 0.5 
 b) 0.6 
 c) 0.7 
 d) 0.8 
 **Resposta:** a) 0.5. 
 **Explicação:** A média das 4 provas deve ser 7, então a soma total deve ser 28. As 
notas já obtidas somam 6 + 8 + 9 = 23. Portanto, a nota da quarta prova deve ser pelo 
menos 5. A probabilidade de obter uma nota maior ou igual a 5 é 0.5. 
 
33. Um dado é lançado 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 5s? 
 a) 0.2 
 b) 0.25 
 c) 0.3 
 d) 0.4 
 **Resposta:** b) 0.25. 
 **Explicação:** Usando a fórmula da distribuição binomial, temos P(X=3) = C(8, 3) * 
(1/6)^3 * (5/6)^5 = 56 * (1/216) * (3125/7776) = 0.25. 
 
34. Um grupo de 12 pessoas tem 4 homens e 8 mulheres. Se 5 pessoas são escolhidas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja homem? 
 a) 0.5 
 b) 0.75 
 c) 0.85 
 d) 0.9 
 **Resposta:** b) 0.75. 
 **Explicação:** A probabilidade complementar de não escolher nenhum homem é 
calcular a probabilidade de escolher apenas mulheres. O número de formas de escolher 
5 mulheres de 8 é C(8, 5) = 56. O número total de formas de escolher 5 de 12 é C(12, 5) = 
792. Portanto, a probabilidade de não escolher homens é 56/792, e a probabilidade de 
escolher pelo menos um homem é 1 - 56/792 = 736/792. 
 
35. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 3? 
 a) 1/3 
 b) 1/2 
 c) 1/4 
 d) 5/6 
 **Resposta:** d) 5/6.