33. Um dado é lançado 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 5s? a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 5s ao lançar um dado 8 vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (1/6, já que há um 5 em 6 faces), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 8 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = \frac{1}{6} \) 4. \( 1 - p = \frac{5}{6} \) Agora, calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = 56 \left(\frac{1}{6}\right)^3 \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 56 \times \frac{1}{216} \times \left(\frac{3125}{7776}\right) \] \[ P(X = 3) = 56 \times \frac{3125}{16632} \] \[ P(X = 3) \approx 0.2 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 0.2.