29. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 1s? a) 0.5 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 1s ao lançar um dado 5 vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para um dado, a probabilidade de sair 1 é \( \frac{1}{6} \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Substituindo os valores: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = \frac{1}{6} \) 4. \( 1 - p = \frac{5}{6} \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \] Calculando: \[ P(X = 2) = 10 \times \frac{1}{36} \times \frac{125}{216} \] \[ P(X = 2) = 10 \times \frac{125}{7776} = \frac{1250}{7776} \approx 0.1608 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Portanto, parece que a questão pode estar incorreta ou as opções não refletem o resultado correto. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!