testes e contas para aprimorar 5KI

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Assim, 8 alunos não praticam nenhum dos dois esportes, o que corresponde à alternativa b) 
5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^3 + x^2 - 5x 
c) f'(x) = 6x - 5 
d) f'(x) = 6x + 2x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, primeiramente 
devemos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de x^n é n * x^(n-1). Então, a 
derivada de 3x^2 será 2 * 3 = 6x, a derivada de 2x será 1 * 2 = 2 e a derivada de -5 será 0, 
pois a derivada de uma constante é sempre zero. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 
+ 2x - 5 será f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 2 
b) f'(x) = 6x + 2 
c) f'(x) = 6x - 2x 
d) f'(x) = 6x + 5 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 2 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, basta derivar termo a termo. Neste 
caso, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 será f'(x) = 6x - 2, pois ao derivar 3x^2 
teremos 6x, ao derivar -2x teremos -2, e a derivada de uma constante (5) é sempre 0. Logo, a 
resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x - 1 no intervalo de 1 a 4? 
 
Alternativas: 
a) 47 
b) 53 
c) 59 
d) 64 
 
Resposta: d) 64 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) no intervalo [1,4], devemos 
primeiro encontrar a integral indefinida da função f(x) e depois avaliá-la nos limites de 
integração. 
 
Então, a integral indefinida de f(x) será F(x) = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C, onde C é a 
constante de integração. 
 
Agora, vamos calcular a integral definida no intervalo [1,4]: 
∫[1,4] (2x^2 + 3x - 1) dx = F(4) - F(1) 
F(4) = (2/3)*(4)^3 + (3/2)*(4)^2 - 4 = 64 
F(1) = (2/3)*(1)^3 + (3/2)*(1)^2 - 1 = 1 
 
Portanto, a integral definida da função f(x) no intervalo de 1 a 4 é 64 - 1 = 63. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 2x \cos(x^2) \) 
b) \( 2x \sin(x^2) \) 
c) \( 2x \cos(x) \) 
d) \( 2x \cos(x) \) 
 
Resposta: b) \( 2x \sin(x^2) \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \) em relação a \( x \), 
utilizamos a regra da derivada da função composta. Primeiramente, derivamos a função 
externa (seno) e depois multiplicamos pela derivada da função interna (\( x^2 \)). Portanto, 
a derivada será: 
 
\[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2) \] 
 
Assim, a alternativa correta é b) \( 2x \sin(x^2) \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 4x + 2