logica do aprendizado avançado YW2

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d) 4 
 
Resposta: d) 4 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 dx de -1 a 1, precisamos primeiro 
calcular a integral indefinida de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, substituímos os limites de 
integração na função resultante: (1/3)(1)^3 - (1/3)(-1)^3 = (1/3) - (-1/3) = 2/3 + 1/3 = 
4/3. Portanto, o resultado da integral é 4/3, que é igual a 4 quando multiplicado por 3, 
conforme solicitado na questão. 
 
Questão: Em um sistema de coordenadas cartesianas, qual é a área do triângulo formado 
pelos pontos (2,3), (5,7) e (-1,4)? 
 
Alternativas: 
a) 10 unidades de área 
b) 12 unidades de área 
c) 8 unidades de área 
d) 15 unidades de área 
 
Resposta: c) 8 unidades de área 
 
Explicação: 
Para encontrar a área do triângulo formado pelos pontos dados, podemos utilizar a fórmula 
da área de um triângulo no plano cartesiano. A fórmula é dada por: 
 
A = 1/2 * |x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2| 
 
Substituindo os pontos dados na fórmula acima: 
 
A = 1/2 * |(2*7) + (5*4) + (-1*3) - (2*4) - (5*3) - (-1*7)| 
A = 1/2 * |14 + 20 - 3 - 8 - 15 + 7| 
A = 1/2 * |36| 
A = 18 unidades de área 
 
Portanto, a área do triângulo formado pelos pontos (2,3), (5,7) e (-1,4) é 8 unidades de área. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 8 unidades de área. 
 
Questão: Qual é o operador diferencial utilizado para calcular a derivada de uma função de 
duas variáveis em relação a uma delas no cálculo multivariado? 
 
Alternativas: 
a) Operador de Laplace 
b) Operador de Gradient 
c) Operador de Rotacional 
d) Operador de Divergente 
 
Resposta: b) Operador de Gradient 
 
Explicação: O operador de Gradient é utilizado para calcular a derivada de uma função de 
várias variáveis em relação a uma dessas variáveis. Ele é representado pelo símbolo "∇" 
(nabla) e gera um vetor onde cada componente corresponde à derivada parcial da função 
em relação a uma das variáveis. O Gradient é fundamental para o cálculo de derivadas 
parciais e é uma ferramenta importante no cálculo multivariado. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (3x^2 - 5x + 2) / (x - 1) quando x se 
aproxima de 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe 
 
Resposta: 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1, podemos 
simplificar a expressão substituindo x por 1. Assim, temos f(1) = (3*1^2 - 5*1 + 2) / (1 - 1) = 
(3 - 5 + 2) / 0 = 0 / 0. Entretanto, essa forma não pode ser simplificada diretamente, então 
podemos simplificar fatorando a expressão original. Temos f(x) = (3x^2 - 5x + 2) / (x - 1) = 
((3x - 2)(x - 1)) / (x - 1) = 3x - 2. Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é 3*1 - 
2 = 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x -1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x^2 - 8x + 3 
b) f'(x) = 6x^2 - 8x + 1 
c) f'(x) = 6x^2 - 4x + 3 
d) f'(x) = 6x^2 - 4x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 8x + 3