teste surpresa 1MW6

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Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para encontrar o resultado da integral definida de x^2 entre 0 e 2, primeiro 
precisamos encontrar a primitiva de x^2, que é x^3/3. Em seguida, substituímos os limites 
de integração na primitiva e calculamos a diferença entre os valores obtidos. 
 
Assim, temos: 
 
∫(0 to 2) x^2 dx = [x^3/3] de 0 a 2 
= (2^3/3) - (0^3/3) 
= 8/3 - 0 
= 8/3 
= 2,666666... 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 entre 0 e 2 é aproximadamente 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 5 
c) f'(x) = 6x + 5 
d) f'(x) = 6x - 3 
 
Resposta: c) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, aplicamos a regra geral 
de derivada, que consiste em derivar termo a termo. A derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 
5x é 5, e a derivada de -2 é 0 (pois uma constante tem derivada igual a zero). Portanto, a 
derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 5. A alternativa correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = cos(x)ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) -sen(x)ln(x) + cos(x)/x 
b) -sen(x)/x + cos(x)ln(x) 
c) -sen(x)ln(x) - cos(x)/x 
d) sen(x)ln(x) - cos(x)/x 
 
Resposta: a) -sen(x)ln(x) + cos(x)/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = cos(x)ln(x), utilizamos a regra do 
produto da derivada. Primeiramente, derivamos o cos(x) que resulta em -sen(x) e 
mantemos o ln(x) constante. Em seguida, derivamos o ln(x) que resulta em 1/x e mantemos 
o cos(x) constante. Portanto, a derivada de f(x) = cos(x)ln(x) é -sen(x)ln(x) + cos(x)/x. A 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a fórmula para calcular a derivada da função f(x) = x^2 + 2x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 2 
b) f'(x) = 2x 
c) f'(x) = x^2 + 2 
d) f'(x) = 2 
 
Resposta: b) f'(x) = 2x 
 
Explicação: Para calcular a derivada de uma função, utilizamos a regra do poder e a regra da 
soma. Para a função f(x) = x^2 + 2x, aplicamos a regra do poder separadamente para cada 
termo. 
 
f'(x) = d/dx(x^2) + d/dx(2x) 
f'(x) = 2x + 2 
 
Portanto, a resposta correta é a opção b) f'(x) = 2x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 6x^2 + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para obter a derivada da função f(x), utilizamos a regra do poder, onde o 
coeficiente do termo em x é multiplicado pelo expoente, e o expoente é então reduzido em 1. 
Neste caso, temos f(x) = 3x^2 + 2x - 5. A derivada da função será f'(x) = 2*3x^(2-1) + 
1*2x^(1-1) + 0, que resulta em f'(x) = 6x + 2. Portanto, a resposta correta é a alternativa a).