exercitando a mente 4MWO

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Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \), você deve 
primeiro integrar a função \( x^2 \) em relação a x. A integral de \( x^2 \) é \( 
\frac{x^3}{3} \). Então, aplicando o limite inferior e superior de 0 e 1, respectivamente, 
obtemos: 
 
\( \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \) 
 
Portanto, o resultado da integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) é igual a 1/3. A 
alternativa correta é a letra b. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 5 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 5 
d) 7 
 
Resposta: c) 5 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, basta substituir o 
valor de x na expressão da função. Assim, temos: 
f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 3(2) - 5 
f(2) = 8 - 2(4) + 6 - 5 
f(2) = 8 - 8 + 6 - 5 
f(2) = 1 
 
Portanto, o limite da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 5 quando x tende a 2 é igual a 1. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + x^2 - 5x + C 
b) x^4 + x^2 - 5x + C 
c) x^3 + x^2 + 5x + C 
d) x^3 + x - 5x + C 
 
Resposta: a) x^3 + x^2 - 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, devemos aplicar as regras 
de integração. Neste caso, devemos integrar cada termo da função separadamente. 
 
∫(3x^2 + 2x - 5) dx = ∫3x^2 dx + ∫2x dx - ∫5 dx 
 = x^3 + x^2 - 5x + C 
 
Portanto, a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é x^3 + x^2 - 5x + C. A letra a) 
corresponde à resposta correta. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 2 
b) f'(x) = 6x + 2 
c) f'(x) = 6x - 1 
d) f'(x) = 6x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiramente aplicamos a regra da 
potência, que nos diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1), onde n é o expoente. Então, 
derivando cada termo da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5, obtemos: 
f'(x) = d/dx(3x^2) - d/dx(2x) + d/dx(5) 
f'(x) = 2*3x^(2-1) - 1*2x^(1-1) + 0 
f'(x) = 6x - 2 + 0 
f'(x) = 6x - 2 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a), f'(x) = 6x - 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x + 5 
c) f'(x) = x^2 + 4x 
d) f'(x) = 3x^2 + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência e a