geometria entre outros MXCO

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das duas partes da função, resultando em 2/x + e^x. Portanto, a alternativa correta é a letra 
a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^3 + 2x^2 + 5 entre 0 e 1? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: b) 6 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^3 + 2x^2 + 5 entre 0 e 1, primeiro 
devemos encontrar a primitiva da função. Assim, temos que a primitiva de x^3 é (1/4)x^4, a 
primitiva de 2x^2 é (2/3)x^3 e a primitiva de 5 é 5x. Agora podemos aplicar o Teorema 
Fundamental do Cálculo para encontrar o valor da integral definida: 
 
∫[0,1] (x^3 + 2x^2 + 5) dx = [(1/4)x^4 + (2/3)x^3 + 5x] [de 0 a 1] 
= [(1/4)*(1)^4 + (2/3)*(1)^3 + 5*(1)] - [(1/4)*(0)^4 + (2/3)*(0)^3 + 5*(0)] 
= (1/4) + (2/3) + 5 
= 1/4 + 8/12 + 60/12 
= 12/12 + 8/12 + 60/12 
= 80/12 
= 40/6 
= 6 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^3 + 2x^2 + 5 entre 0 e 1 é 6. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 1 
c) f'(x) = 3x^3 + 2x + 5 
d) f'(x) = 6x + 2x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiramente aplicamos a regra da 
potência, que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Aplicando essa regra para cada termo 
da função f(x), temos que a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2, e a derivada de 5 é 0 
(pois a derivada de uma constante é 0). Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é 
f'(x) = 6x + 2. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de sen(x) no intervalo de 0 a pi/2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) pi/2 
c) 0 
d) 2 
 
Resposta: b) pi/2 
 
Explicação: A integral de sen(x) no intervalo de 0 a pi/2 é dada pela integral definida de 
sen(x) de 0 a pi/2, que resulta em -cos(x) de 0 a pi/2. Substituindo os limites de integração, 
temos -cos(pi/2) - (-cos(0)) = -0 - (-1) = 1. Portanto, o resultado da integral definida de 
sen(x) no intervalo de 0 a pi/2 é pi/2. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos substituir o 
valor de x diretamente na função. No entanto, como isso resulta em uma indeterminação 
(0/0), podemos simplificar a expressão através da fatoração do numerador: 
 
f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 
 = [(x + 1)(x - 1)] / (x - 1) 
 = x + 1 
 
Ao substituirmos o valor de x na expressão simplificada, obtemos: 
f(1) = 1 + 1 
f(1) = 2