aulas da faculdade com explicaçaoi FS5I

Prévia do material em texto

Explicação: Para calcular a integral indefinida de f(x), é necessário aplicar a regra da 
potência para integrar cada termo da função. Então, a integral de ∫2x^3 dx = x^4 (já que a 
regra da potência para integral aumenta o expoente em 1 e divide o coeficiente pelo novo 
expoente), a integral de ∫3x^2 dx = x^3 e a integral de ∫4x dx = 2x^2. O termo constante 5 se 
torna 5x, pois a constante é integrada como um coeficiente. Portanto, a integral indefinida 
de f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 é x^4 + x^3 + 2x^2 + 5x + C, onde C é a constante de 
integração. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x + 3x 
c) f'(x) = 3x^2 + 3x + 2 
d) f'(x) = x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x + 2, devemos aplicar a regra 
da potência e a regra da soma. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a derivada de 
uma constante (2) é zero. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 2x + 3. A alternativa correta é 
a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) quando x se 
aproxima de 1? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 3 
c) 0 
d) 1 
 
Resposta: c) 0 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1, podemos 
simplificar a expressão (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) dividindo o numerador pelo denominador. 
Então temos: (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) = (x - 1)(x + 4) / (x - 1). Cancelando o fator comum (x - 
1), obtemos f(x) = x + 4. Substituindo o valor de x = 1 na função f, temos f(1) = 1 + 4 = 5. 
Portanto, o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1 é igual a 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^2 + 2x 
c) f'(x) = 6x + 4 + 2 
d) f'(x) = 6x + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra de derivação de 
polinômios, que consiste em derivar termo a termo. Neste caso, temos f(x) = 3x^2 + 4x + 2. 
Derivando termo a termo, temos que a derivada de 3x^2 é 6x (reduzindo o expoente em 1 e 
multiplicando pelo coeficiente original) e a derivada de 4x é simplesmente 4 (já que é um 
termo de primeiro grau). Derivando o termo constante 2, o resultado é 0. Portanto, a 
derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 3, 
devemos primeiro encontrar a primitiva da função x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, 
devemos avaliar essa primitiva no intervalo de integração de 0 a 3. 
 
Assim, temos: 
 
∫[0,3] x^2 dx = [(1/3)x^3] [0,3] = (1/3)*3^3 - (1/3)*0^3 = (1/3)*27 = 9. 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 no intervalo de 0 a 3 é 9. A alternativa correta é 
a letra b) 9.