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Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, devemos aplicar as 
regras de derivação. A derivada de 3x^2 é 6x (aplicando a regra da potência) e a derivada de 
5x é 5 (aplicando a regra da potência). Como a derivada de uma constante é zero, a derivada 
de -2 é 0. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 5. Portanto, a alternativa correta é a letra 
a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) \(e^x \cdot \sin(x)\) 
b) \(-e^x \cdot \sin(x)\) 
c) \(e^x \cdot \cos(x)\) 
d) \(-e^x \cdot \cos(x)\) 
 
Resposta: b) \(-e^x \cdot \sin(x)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\), utilizamos a 
regra do produto da derivada. Vamos derivar \(e^x\) e \(\cos(x)\) separadamente e depois 
multiplicar o resultado. 
 
Derivada de \(e^x\) em relação a x: 
\(\frac{d}{dx} e^x = e^x\) 
 
Derivada de \(\cos(x)\) em relação a x: 
\(\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)\) 
 
Agora, aplicamos a regra do produto: 
\(\frac{d}{dx} (e^x \cdot \cos(x)) = e^x \cdot (-\sin(x)) = -e^x \cdot \sin(x)\) 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^x \cdot \cos(x)\) em relação a x é \(-e^x \cdot 
\sin(x)\), o que corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
 
Resposta: c) 1/3 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 dx de 0 a 1, precisamos primeiro 
calcular a integral indefinida de x^2, que é (1/3)x^3 + C. Em seguida, aplicamos os limites 
de integração de 0 a 1: 
 
[(1/3)*(1)^3] - [(1/3)*(0)^3] 
= 1/3 - 0 
= 1/3 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1 é 1/3. 
 
Questão: Qual o resultado da derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 3 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x + 1 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é preciso aplicar a regra da potência e 
a regra da soma. Dessa forma, temos que a derivada de x^n é n*x^(n-1) e a derivada da 
soma de funções é a soma das derivadas. Logo, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 
4 é: 
 
f'(x) = d/dx(x^3) + d/dx(2x^2) - d/dx(3x) + d/dx(4) 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 3x^2 + 4x - 3. 
 
Questão: Qual o resultado da integral indefinida de x^3? 
 
Alternativas: 
a) x^4 + C 
b) x^2 + C 
c) x^5 + C 
d) 1/4x^4 + C 
 
Resposta: a) x^4 + C