fazendo conta para desafio 374

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = cos(x) * e^x? 
 
Alternativas: 
a) -cos(x) * e^x 
b) -sin(x) * e^x 
c) -sin(x) * e^x + cos(x) * e^x 
d) -cos(x) * e^x - sin(x) * e^x 
 
Resposta: c) -sin(x) * e^x + cos(x) * e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = cos(x) * e^x, utilizamos a regra do 
produto da derivada. A regra do produto diz que a derivada de u(x)*v(x) é dada por 
u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x), onde u(x) e v(x) são funções de x. 
 
Nesse caso, u(x) = cos(x) e v(x) = e^x. Aplicando a regra do produto, temos: 
 
f'(x) = -sin(x)*e^x + cos(x)*e^x 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = cos(x) * e^x é -sin(x) * e^x + cos(x) * e^x. A alternativa 
correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 1 
c) f'(x) = 6x + 1 
d) f'(x) = 6x - 2 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência e 
a regra da constante. A derivada de x^n é n*x^(n-1) e a derivada de uma constante é zero. 
Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2 e a derivada de -1 é zero. Assim, a 
derivada de f(x) = 3x^2 + 2x - 1 é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de e^x dx, de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) e 
b) 1 
c) 0 
d) ln(e) 
 
Resposta: a) e 
 
Explicação: Para resolver esta integral definida, primeiramente devemos calcular a integral 
indefinida de e^x dx, que é simplesmente e^x. Em seguida, aplicamos o limite de 0 a 1, 
substituindo os limites de integração na função anteriormente encontrada. Assim, temos: 
 
∫ de 0 a 1 de e^x dx = [e^x] de 0 a 1 = e^1 - e^0 = e - 1 = e 
 
Portanto, o resultado da integral definida de e^x dx, de 0 a 1, é igual a e. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida ∫ (3x^2 + 2x) dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro devemos integrar a função em 
relação a x e depois avaliar o resultado nos limites de integração. A integral de 3x^2 + 2x em 
relação a x é x^3 + x^2. Substituindo os limites de integração, temos: 
 
∫ (3x^2 + 2x) dx de 0 a 1 = (1^3 + 1^2) - (0^3 + 0^2) = 1 + 1 - 0 - 0 = 2 
 
Portanto, o resultado da integral definida de ∫ (3x^2 + 2x) dx de 0 a 1 é 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 4x + 5 
b) f'(x) = 6x + 5 
c) f'(x) = 6x + 2 
d) f'(x) = 5x^2 + 2 
 
Resposta: b) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, que