Exercícios de Matemática e Geometria

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Considere que a taça seja feita apenas com 
ouro 18 quilates, cuja composição é de ouro 
com densidade 
319,3 g cm
 e uma liga 
metálica com densidade 
36,1g cm , e que o 
volume da taça é similar ao de um cilindro 
reto com 
5 cm
 de raio e 
36 cm
 de altura. 
 
Utilizando 3,π = se a taça fosse maciça, 
sua massa teria um valor entre 
a) 
30 kg
 e 
35 kg.
 
b) 
15 kg
 e 
20 kg.
 
c) 
40 kg
 e 
45 kg.
 
d) 
10 kg
 e 
15 kg.
 
e) 
20 kg
 e 
25 kg.
 
 
6. (Famerp 2020) Em um plano cartesiano, 
dois vértices de um triângulo equilátero 
estão sobre a reta de equação 
y 2x 2.= −
 O 
terceiro vértice desse triângulo está sobre a 
reta de equação 
y 2x 2.= +
 A altura desse 
triângulo, na mesma unidade de medida dos 
eixos cartesianos ortogonais, é igual a 
a) 
4 3
5 
b) 
3 3
4 
c) 
2 5
5 
d) 
4 5
5 
e) 
3
2 
 
7. (Fgv 2020) No plano cartesiano, a reta de 
equaחדo 
3x 4y 0+ =
 determina, na 
circunferךncia 
2 2x y 4x 2y 20 0,+ − − − =
 
uma corda cujo comprimento י: 
a) 2 22 
b) 2 18 
c) 2 20 
d) 2 21 
e) 2 19 
 
8. (Unicamp 2020) Sabendo que 𝑐 é um 
número real, considere, no plano cartesiano, 
a circunferência de equação 
2 2x y 2cx.+ = 
Se o centro dessa circunferência pertence à 
reta de equação 
x 2y 3,+ =
 então seu raio é 
igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 3. 
 
9. (Esc. Naval 2020) Seja uma elipse 
centrada na origem de focos 
A(0; 4)−
 e B. 
Considere 
C(4; 4)
 e P pontos sobre a 
elipse. Dado o ponto 
D(3; 2),
 considere m 
a distância de D a P e n a distância de P 
a um dos focos. O menor valor possível de 
m n+ é: 
a) 
5
2 2
2
 
 +  
  
b) 
5
2
2
 
+  
  
c) 
5
2 2
2
 
 −  
  
d) 
2 (2 5) +
 
e) 
(2 5)+
 
 
10. (Famerp 2020) A figura indica o 
retângulo FAME e o losango MERP 
desenhados, respectivamente, em uma 
parede e no chão a ela perpendicular. O 
ângulo 
ˆMER mede 120 , 
ME 2 m=
 e a 
área do retângulo FAME é igual a 
212 m . 
 
 
 
Na situação descrita, a medida de RA é 
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a) 
3 3 m
 
b) 
4 3 m
 
c) 
5 2 m
 
d) 
3 2 m
 
e) 
4 2 m
 
 
11. (Espm 2019) Dona Maria confecciona 
bolos com a forma abaixo e vende-os aos 
pedaços. 
 
 
 
A tabela mostra as diversas opções de cor-
tes no bolo e seus respectivos preços por 
pedaços: 
 
 
 
A opção que proporciona o maior lucro para 
a vendedora é a: 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
12. (Unesp 2019) Os pontos P e Q sobre 
a superfície da Terra possuem as seguintes 
coordenadas geográficas: 
 
 Latitude Longitude 
P 30 N 45 L 
Q 30 N 15 O 
 
Considerando a Terra uma esfera de raio 
6.300 km,
 a medida do menor arco PQ 
sobre a linha do paralelo 
30 N
 é igual a 
a) 
1.150 3 kmπ
 
b) 
1.250 3 kmπ
 
c) 
1.050 3 kmπ
 
d) 
1.320 3 kmπ
 
e) 
1.350 3 kmπ
 
 
13. (Espm 2019) No plano cartesiano 
abaixo estão representados o gráfico da 
função 
2y x=
 e o triângulo equilátero OAB. 
 
 
 
A área desse triângulo mede: 
a) 2 3 
b) 3 
c) 3 
d) 2 
e) 3 3 
 
14. (Espm 2019) As soluções reais da 
equação 
2 2 2 2(x x) (y y) 0− + − =
 
representadas em um plano cartesiano, são 
vértices de um polígono cuja área vale: 
a) 1 
b) 2 
c) 2 
d) 2 2 
e) 4 
 
15. (Espm 2019) A figura abaixo representa 
uma parte de um bairro, onde os segmentos 
são as ruas e os pontos são as esquinas. 
Como só podemos caminhar pelas ruas, a 
distância entre os pontos A e B é de 6 
quarteirões. 
 
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O número de esquinas assinaladas no 
mapa, que são equidistantes de A e B, é 
igual a: 
a) 5 
b) 6 
c) 9 
d) 8 
e) 7 
 
16. (Espm 2019) Num triângulo retângulo 
de hipotenusa a e catetos b e c, a medida 
da altura relativa à hipotenusa é igual a 4. 
O valor da expressão 
a b c
b c a c a b
+ +
   é 
igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 
1
2 
d) 
1
4 
e) 
1
8 
 
17. (Espm 2019) Uma praça tem a forma de 
um quadrado de 
200 m
 de lado. Partindo 
juntas de um mesmo canto P, duas amigas 
percorrem o perímetro da praça 
caminhando em sentidos opostos, com 
velocidades constantes. O primeiro en-
contro delas se dá em um ponto A e o 
segundo, em um ponto B. Se a medida do 
segmento PA é 
250 m,
 então, o segmento 
PB mede: 
a) 
50 m
 
b) 
100 m
 
c) 
150 m
 
d) 
200 m
 
e) 
250 m
 
 
18. (Espm 2019) Se o lado de cada 
quadrícula da figura abaixo mede 
4 m,
 a 
área do terreno representado mede: 
 
 
a) 
2448 m
 
b) 
2512 m
 
c) 
2380 m
 
d) 
2624 m
 
e) 
2655 m
 
 
19. (Unicamp 2019) No triângulo ABC 
exibido na figura a seguir, M é o ponto 
médio do lado AB, e N é o ponto médio do 
lado AC. 
 
 
 
Se a área do triângulo MBN é igual a t, 
então a área do triângulo ABC é igual a 
a) 3t. 
b) 2 3t. 
c) 4t. 
d) 3 2t. 
 
20. (Espm 2019) Na figura abaixo, ABCD