testes aleatorios 208C8

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**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = 12) = C(15, 12) * (0,7)^12 * 
(0,3)^3. 
 
100. **Problema 100:** Uma empresa tem 85% de chance de um projeto ser bem-
sucedido. Se 5 projetos são realizados, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam 
bem-sucedidos? 
 - A) 0,200 
 - B) 0,250 
 - C) 0,300 
 - D) 0,400 
 **Resposta:** B) 0,250 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = 2) = C(5, 2) * (0,85)^2 * (0,15)^3. 
 
Esses são 100 problemas de probabilidade complexos, cada um com uma explicação 
detalhada. Se precisar de mais informações ou esclarecimentos, fique à vontade para 
perguntar! 
Aqui estão 100 problemas de estatística complexos, com múltiplas escolhas, perguntas 
de tamanho médio e explicações detalhadas. 
 
1. Uma empresa de pesquisa de mercado entrevistou 300 consumidores sobre suas 
preferências de produtos. 120 preferem o produto A, 90 preferem o produto B, e 90 
preferem o produto C. Qual é a proporção de consumidores que preferem o produto A em 
relação ao total de entrevistados? 
 a) 0.4 
 b) 0.5 
 c) 0.3 
 d) 0.6 
 Resposta correta: a) 0.4. Explicação: A proporção é calculada como o número de 
preferências do produto A (120) dividido pelo total de entrevistados (300), resultando em 
120/300 = 0.4. 
 
2. Em uma classe de 30 alunos, as notas em um teste de matemática seguem a 
distribuição normal com média 75 e desvio padrão 10. Qual é a probabilidade de um 
aluno escolhido aleatoriamente ter uma nota acima de 85? 
 a) 0.1587 
 b) 0.8413 
 c) 0.9772 
 d) 0.0228 
 Resposta correta: d) 0.0228. Explicação: Para calcular a probabilidade, usamos a tabela 
da distribuição normal. Primeiro, calculamos o z-score: z = (85 - 75) / 10 = 1. A 
probabilidade de z ser maior que 1 é aproximadamente 0.1587, portanto, a probabilidade 
de um aluno ter uma nota acima de 85 é 1 - 0.1587 = 0.8413. 
 
3. Uma fábrica produz lâmpadas com uma taxa de defeito de 5%. Se 200 lâmpadas forem 
selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de encontrar exatamente 10 
lâmpadas defeituosas? 
 a) 0.2023 
 b) 0.1608 
 c) 0.1252 
 d) 0.0861 
 Resposta correta: b) 0.1608. Explicação: Usamos a distribuição binomial com n = 200, p 
= 0.05 e k = 10. A fórmula é P(X = k) = (n! / (k!(n-k)!)) * p^k * (1-p)^(n-k). Calculando, 
obtemos 0.1608. 
 
4. Um estudo sobre o tempo de espera em um consultório médico mostra que o tempo 
médio de espera é de 20 minutos, com um desvio padrão de 5 minutos. Se o tempo de 
espera for considerado normalmente distribuído, qual é a probabilidade de um paciente 
esperar mais de 25 minutos? 
 a) 0.1587 
 b) 0.8413 
 c) 0.0228 
 d) 0.4772 
 Resposta correta: a) 0.1587. Explicação: Calcule o z-score: z = (25 - 20) / 5 = 1. A 
probabilidade de z ser maior que 1 é 0.1587, conforme a tabela da distribuição normal. 
 
5. Um grupo de pesquisadores coletou dados de 1500 pessoas sobre a prevalência de 
uma doença. Se 300 pessoas foram diagnosticadas com a doença, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de pessoas com a doença na população? 
 a) (0.16, 0.24) 
 b) (0.18, 0.22) 
 c) (0.20, 0.26) 
 d) (0.15, 0.25) 
 Resposta correta: b) (0.18, 0.22). Explicação: A proporção amostral é 300/1500 = 0.2. O 
erro padrão é √(0.2(1-0.2)/1500) = 0.0116. O intervalo de confiança é 0.2 ± 1.96(0.0116) = 
(0.18, 0.22). 
 
6. Uma pesquisa revelou que 70% dos consumidores preferem comprar online. Se 400 
consumidores forem entrevistados, qual é o desvio padrão da proporção de 
consumidores que preferem comprar online? 
 a) 0.048 
 b) 0.045 
 c) 0.050 
 d) 0.052 
 Resposta correta: a) 0.048. Explicação: O desvio padrão da proporção é calculado como 
√(p(1-p)/n) = √(0.7(0.3)/400) = 0.048. 
 
7. Uma amostra de 50 estudantes tem uma média de notas de 78 e um desvio padrão de 
10. Qual é o intervalo de confiança de 99% para a média das notas dos estudantes? 
 a) (75.4, 80.6) 
 b) (76.3, 79.7) 
 c) (74.5, 81.5) 
 d) (77.5, 78.5) 
 Resposta correta: a) (75.4, 80.6). Explicação: O erro padrão é 10/√50 = 1.414. O intervalo 
de confiança é 78 ± 2.576(1.414) = (75.4, 80.6). 
 
8. Em um experimento, a média de um conjunto de dados é 50 e o desvio padrão é 8. Se 
os dados seguem uma distribuição normal, qual é a área sob a curva entre 42 e 58? 
 a) 0.4772 
 b) 0.3413 
 c) 0.6826 
 d) 0.1587 
 Resposta correta: c) 0.6826. Explicação: O z-score para 42 é (42-50)/8 = -1, e para 58 é 
(58-50)/8 = 1. A área entre -1 e 1 na curva normal é 0.6826. 
 
9. Um professor deseja saber se a média das notas de seus alunos é superior a 75. Ele 
realiza um teste de hipótese com um nível de significância de 0.05. Se a média amostral 
for 78, o desvio padrão 10 e o tamanho da amostra 30, qual é a estatística de teste?