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**Explicação**: Usando a série de Taylor para \( \sin(x) \): 
 \[ 
 \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5) \quad \Rightarrow \quad x - \sin(x) = \frac{x^3}{6} + 
O(x^5) 
 \] 
 Portanto: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} = \frac{1}{6} 
 \] 
 
21. **Problema 21**: Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta**: b) \( \frac{1}{4} \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (4x^3 - 3x^2) \, dx = \left[ x^4 - x^3 \right]_0^1 = (1 - 1) - (0) = 0 
 \] 
 
22. **Problema 22**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta**: c) \( 2 \) 
 **Explicação**: Fatorando: 
 \[ 
 \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \quad \Rightarrow \quad \lim_{x \to 1} 
(x + 1) = 2 
 \] 
 
23. **Problema 23**: Calcule \( \int_0^1 (2 - 3x + x^2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta**: a) \( 1 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (2 - 3x + x^2) \, dx = \left[ 2x - \frac{3x^2}{2} + \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = (2 - 
\frac{3}{2} + \frac{1}{3}) = 1 
 \] 
 
24. **Problema 24**: Calcule \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \). 
 a) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{x} + C \) 
 d) \( -\tan^{-1}(x) + C \) 
 **Resposta**: a) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \tan^{-1}(x) + C 
 \] 
 
25. **Problema 25**: Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 1} \). 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação**: Dividindo o numerador e o denominador por \( x^2 \): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{5 + \frac{1}{x^2}} = \frac{3}{5} 
 \] 
 
26. **Problema 26**: Calcule \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \pi \) 
 **Resposta**: c) \( 2 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx = [-\cos(x)]_0^{\pi} = -(-1 - 1) = 2 
 \] 
 
27. **Problema 27**: Calcule \( \int x e^{x^2} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 b) \( e^{x^2} + C \) 
 c) \( x^2 e^{x^2} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2} x e^{x^2} + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação**: Usando a substituição \( u = x^2 \), \( du = 2x \, dx \): 
 \[ 
 \int x e^{x^2} \, dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C 
 \] 
 
28. **Problema 28**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 a) \( 3 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 1 \)