49bzm horas de ensino

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23. **Problema 23:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} 
 \] 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** Usando a fatoração: 
 \[ 
 \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x + 1 \quad \text{para } x \neq 1. 
 \] 
 Portanto, o limite é \(1 + 1 = 2\). 
 
24. **Problema 24:** 
 Encontre a integral: 
 \[ 
 \int (2x^2 - 3x + 4) \, dx 
 \] 
 A) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\) 
 B) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4 + C\) 
 C) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x + 4 + C\) 
 D) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x^2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como: 
 \[ 
 \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C. 
 \] 
 
25. **Problema 25:** 
 Calcule a integral: 
 \[ 
 \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx 
 \] 
 A) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 B) \(\frac{1}{\ln(x)} + C\) 
 C) \(\frac{1}{x \ln(x)} + C\) 
 D) \(\frac{\ln(x)}{x} + C\) 
 **Resposta:** A) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = \ln(x)\), temos \(du = \frac{1}{x}dx\), então a 
integral se torna: 
 \[ 
 \int \frac{1}{u} \, du = \ln(u) + C = \ln(\ln(x)) + C. 
 \] 
 
26. **Problema 26:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} 
 \] 
 A) \(y = Cx\) 
 B) \(y = Cx^{-1}\) 
 C) \(y = Cx^2\) 
 D) \(y = C e^{-x}\) 
 **Resposta:** B) \(y = Cx^{-1}\) 
 **Explicação:** Separando variáveis, temos: 
 \[ 
 \frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x} \implies \ln|y| = -\ln|x| + C \implies y = \frac{C}{x}. 
 \] 
 
27. **Problema 27:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} 
 \] 
 A) 0 
 B) 2 
 C) 1 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** B) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k. 
 \] 
 Aqui, \(k = 2\). 
 
28. **Problema 28:** 
 Encontre a integral: 
 \[ 
 \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx 
 \] 
 A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 B) \(\frac{1}{x} + C\) 
 C) \(-\ln(x) + C\) 
 D) \(\frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x^2 + 1}\) é a função inversa da tangente. 
 
29. **Problema 29:** 
 Calcule o valor de: