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18. **Problema 18:** Calcule a integral \(\int x e^{2x} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x - \frac{1}{2}) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x + \frac{1}{2}) + C\) 
 - C) \(e^{2x} (x - \frac{1}{2}) + C\) 
 - D) \(e^{2x} (x + \frac{1}{2}) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2} e^{2x} (x - \frac{1}{2}) + C\). 
 **Explicação:** Usando a integração por partes, temos \(u = x\) e \(dv = e^{2x}dx\), 
resultando em \(\frac{1}{2} e^{2x}(x - \frac{1}{2}) + C\). 
 
19. **Problema 19:** Encontre o valor de \(\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx\). 
 - A) \(\frac{2}{3}\) 
 - B) \(\frac{1}{2}\) 
 - C) \(\frac{5}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2}{3}\). 
 **Explicação:** A integral é \(\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 
\right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\). 
 
20. **Problema 20:** Calcule \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x}\). 
 - A) 3 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta:** A) 3. 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{3e^{3x}}{1} = 3\). 
 
21. **Problema 21:** Determine a integral \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\). 
 - A) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{\ln(x)} + C\) 
 - C) \(\frac{1}{x} + C\) 
 - D) \(\ln(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\ln(\ln(x)) + C\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = \ln(x)\), temos \(du = \frac{1}{x}dx\), 
resultando na integral \(\int \frac{1}{u} du = \ln(u) + C = \ln(\ln(x)) + C\). 
 
22. **Problema 22:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}\). 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \(\infty\) 
 - D) -\(\infty\) 
 **Resposta:** A) 0. 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{1/x}{1} = 0\). 
 
23. **Problema 23:** Encontre a solução da equação \(\frac{dy}{dx} = y - x^2\). 
 - A) \(y = C e^x + x^2\) 
 - B) \(y = C e^{-x} + x^2\) 
 - C) \(y = C e^{-x} + x^2 - 1\) 
 - D) \(y = C e^x + x^2 - 1\) 
 **Resposta:** A) \(y = C e^x + x^2\). 
 **Explicação:** Usando o fator integrante \(e^{-x}\), obtemos a solução geral da 
equação diferencial. 
 
24. **Problema 24:** Calcule a integral \(\int \sin^3(x) \cos(x) \, dx\). 
 - A) \(-\frac{1}{4} \sin^4(x) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{4} \sin^4(x) + C\) 
 - C) \(-\frac{1}{3} \sin^3(x) + C\) 
 - D) \(\frac{1}{3} \sin^3(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(-\frac{1}{4} \sin^4(x) + C\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = \sin(x)\), temos \(du = \cos(x)dx\), 
resultando em \(-\frac{1}{4} u^4 + C = -\frac{1}{4} \sin^4(x) + C\). 
 
25. **Problema 25:** Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\). 
 - A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 - B) \(\ln(x) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{x} + C\) 
 - D) \(\sin^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 **Explicação:** A integral é uma forma padrão que resulta em \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 
26. **Problema 26:** Encontre a integral \(\int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx\). 
 - A) \(-\frac{1}{5} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{5} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 - D) \(-\frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 **Resposta:** A) \(-\frac{1}{5} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\). 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = e^{2x}\), resultando na integral \(-\frac{1}{5} 
\sin(3u) + C\). 
 
27. **Problema 27:** Calcule a integral \(\int x^4 e^{x^5} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{5} e^{x^5} + C\) 
 - B) \(\frac{1}{5} e^{x^5} + C\) 
 - C) \(\frac{1}{5} e^{x^5} + C\) 
 - D) \(\frac{1}{5} e^{x^5} + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{5} e^{x^5} + C\). 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = x^5\), resultando em \(\frac{1}{5} e^{u} + 
C\). 
 
28. **Problema 28:** Encontre o valor de \(\int_0^1 (2x + 3) \, dx\). 
 - A) \(\frac{5}{2}\) 
 - B) \(\frac{3}{2}\) 
 - C) \(\frac{7}{2}\) 
 - D) \(\frac{4}{2}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{5}{2}\). 
 **Explicação:** A integral é \(\int_0^1 (2x + 3) \, dx = \left[x^2 + 3x\right]_0^1 = 1 + 3 = 4\). 
 
29. **Problema 29:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\).