surpresa da matematica ELD

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**Explicação:** A área da superfície de um cone é composta pela área da base, que é \( 
\pi r^2 \), e pela área lateral, que é \( \pi r l \), onde \( l \) é a geratriz do cone, dada por \( l = 
\sqrt{r^2 + h^2} \). Assim, a área total é \( A = \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2} \). 
 
12. Um losango tem diagonais de comprimentos \( d_1 \) e \( d_2 \). Qual é a área do 
losango? 
 A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 B) \( d_1 + d_2 \) 
 C) \( d_1 d_2 \) 
 D) \( \frac{(d_1 + d_2)}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um losango é dada pela fórmula \( A = \frac{d_1 d_2}{2} 
\), onde \( d_1 \) e \( d_2 \) são as diagonais. Isso se deve ao fato de que o losango pode ser 
dividido em quatro triângulos retângulos pela interseção das diagonais. 
 
13. Se a altura de um triângulo equilátero é \( h \), qual é o comprimento do lado \( a \) em 
termos de \( h \)? 
 A) \( \frac{2h}{\sqrt{3}} \) 
 B) \( \frac{h\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( \frac{h^2}{2} \) 
 D) \( \frac{h}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2h}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A altura \( h \) de um triângulo equilátero é dada por \( h = 
\frac{\sqrt{3}}{2} a \). Portanto, rearranjando para \( a \), temos \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \). 
 
14. Qual é a distância entre as diagonais de um paralelogramo com área \( A \) e base \( b 
\)? 
 A) \( \frac{A}{b} \) 
 B) \( A \times b \) 
 C) \( A + b \) 
 D) \( \frac{b}{A} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{A}{b} \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um paralelogramo é dada por \( A = b \times h \), onde \( 
b \) é a base e \( h \) é a altura. Portanto, a altura \( h \), que é a distância entre as bases, é 
dada por \( h = \frac{A}{b} \). 
 
15. Qual é o perímetro de um hexágono regular de lado \( s \)? 
 A) \( 6s \) 
 B) \( 3s \) 
 C) \( 12s \) 
 D) \( 2s \) 
 **Resposta:** A) \( 6s \) 
 **Explicação:** O perímetro \( P \) de um hexágono regular é a soma dos comprimentos 
de seus lados, que é \( P = 6s \), onde \( s \) é o comprimento de um lado. 
 
16. Qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo usando os lados \( a \), \( b \) e \( 
c \) (teorema de Heron)? 
 A) \( A = \frac{1}{2} b h \) 
 B) \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( s = \frac{a+b+c}{2} \) 
 C) \( A = a + b + c \) 
 D) \( A = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2} \) 
 **Resposta:** B) \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( s = \frac{a+b+c}{2} \) 
 **Explicação:** O teorema de Heron fornece uma fórmula para calcular a área de um 
triângulo quando os comprimentos dos lados são conhecidos. Primeiro, calcula-se o 
semiperímetro \( s \) e, em seguida, a área é dada pela raiz quadrada do produto de \( s \) e 
das diferenças entre \( s \) e cada um dos lados. 
 
17. Qual é o comprimento da circunferência de um círculo de raio \( r \)? 
 A) \( 2\pi r \) 
 B) \( \pi r^2 \) 
 C) \( 3.14r \) 
 D) \( \pi r \) 
 **Resposta:** A) \( 2\pi r \) 
 **Explicação:** O comprimento da circunferência \( C \) de um círculo é dado pela 
fórmula \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. Essa fórmula reflete a relação direta entre o raio 
e a distância ao redor do círculo. 
 
18. Um triângulo isósceles tem lados iguais de comprimento \( a \) e uma base de 
comprimento \( b \). Qual é a altura \( h \) do triângulo? 
 A) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 B) \( \frac{b}{2} \) 
 C) \( a + b \) 
 D) \( a - b \) 
 **Resposta:** A) \( \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \) 
 **Explicação:** A altura \( h \) de um triângulo isósceles pode ser encontrada usando o 
Teorema de Pitágoras. Ao traçar uma altura que divide a base \( b \) em duas partes iguais, 
formamos um triângulo retângulo com hipotenusa \( a \) e um cateto de \( \frac{b}{2} \). 
Assim, a altura é dada por \( h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \). 
 
19. Qual é a soma dos ângulos externos de um polígono? 
 A) 360° 
 B) 180° 
 C) 720° 
 D) Depende do número de lados 
 **Resposta:** A) 360° 
 **Explicação:** A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°, 
independentemente do número de lados. Isso se deve ao fato de que, ao percorrer todos 
os ângulos externos, estamos essencialmente dando uma volta completa em torno do 
polígono. 
 
20. Um triângulo tem lados de comprimentos 5 cm, 12 cm e 13 cm. Este triângulo é: 
 A) Acutângulo 
 B) Retângulo 
 C) Obtusângulo 
 D) Não é um triângulo 
 **Resposta:** B) Retângulo 
 **Explicação:** Para determinar se um triângulo é retângulo, utilizamos o Teorema de 
Pitágoras. Aqui, \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \) e \( 13^2 = 169 \). Como a soma dos 
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, o triângulo é retângulo. 
 
21. Qual é a relação entre o raio da base e a altura de um cilindro para o volume ser \( V = 
\pi r^2 h \)? 
 A) O volume é proporcional ao quadrado do raio e à altura.