logica afundo CXEV

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**Resposta:** A) \(\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** Usamos a série de Taylor para \(\sin(x)\) e consultamos a diferença em 
relação a \(x\). 
 
46. **Problema 46:** O que é uma função injetora? 
 - A) Cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento na imagem 
 - B) Uma função com um domínio finito 
 - C) Cada elemento da imagem é mapeado para um elemento do domínio 
 - D) Uma função cujo gráfico é uma linha reta 
 **Resposta:** A) Cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento na 
imagem 
 **Explicação:** Uma função injetora garante que não existem valores iguais no domínio 
que compartilham a mesma saída. 
 
47. **Problema 47:** A equação \(y = x^2 - 4\) é uma parábola. Quais são seus pontos de 
interseção com o eixo \(x\)? 
 - A) 2 
 - B) 0 e 4 
 - C) -2 e 2 
 - D) 4 e -4 
 **Resposta:** C) -2 e 2 
 **Explicação:** Resolvendo \(x^2 - 4 = 0\) obtemos \(x = \pm 2\). 
 
48. **Problema 48:** Qual é o valor de \(\int \sec^2(x) dx\)? 
 - A) \(\tan(x) + C\) 
 - B) \(\sec(x) + C\) 
 - C) \(\cos^2(x) + C\) 
 - D) \(\sin(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\tan(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sec^2(x)\) é cientificamente conhecido como derivada 
de \(\tan(x)\). 
 
49. **Problema 49:** O que é um conjunto aberto em análise real? 
 - A) Um conjunto que contém todos seus limites 
 - B) Um conjunto que não contém seus limites 
 - C) Um conjunto que é finito 
 - D) Um conjunto que é a união de intervalos 
 **Resposta:** B) Um conjunto que não contém seus limites 
 **Explicação:** Um conjunto aberto não inclui seus pontos extremos, sendo um 
conceito fundamental na topologia. 
 
50. **Problema 50:** Qual é a translação da função \(f(x) = \sin(x)\)? 
 - A) Por deslocamento entre \(0\) e \(\pi/2\) 
 - B) Para cima e para baixo apenas 
 - C) Apenas a esquerda ou direita 
 - D) Pode ser em qualquer direção 
 **Resposta:** D) Pode ser em qualquer direção 
 **Explicação:** A translação envolve levar a função para cima, abaixo ou lateralmente a 
partir de sua posição inicial. 
 
51. **Problema 51:** Calcule \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{5x^2 - 4}\). 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \(\frac{2}{5}\) 
 - D) 2 
 **Resposta:** C) \(\frac{2}{5}\) 
 **Explicação:** Ao calcular limites com polinômios, devemos focar nos termos de 
maior grau, resultando em \(\frac{2}{5}\). 
 
52. **Problema 52:** Determine a soma dos ângulos internos de um octógono. 
 - A) \(720^\circ\) 
 - B) \(1080^\circ\) 
 - C) \(1440^\circ\) 
 - D) \(1800^\circ\) 
 **Resposta:** C) \(1080^\circ\) 
 **Explicação:** Usamos a fórmula \((n-2) \times 180^\circ\) com \(n=8\) resultando em 
\((8-2) \times 180 = 1080^\circ\). 
 
53. **Problema 53:** Qual é a derivada da função \(f(x) = x^5 - 3x + 4\)? 
 - A) \(5x^4 - 3\) 
 - B) \(3x^2 + 4\) 
 - C) \(3x^5 + 4\) 
 - D) \(5x^5 - 3\) 
 **Resposta:** A) \(5x^4 - 3\) 
 **Explicação:** Usamos a regra de potência para derivar cada termo da função. 
 
54. **Problema 54:** O que é um polinômio? 
 - A) A somatória de funções 
 - B) Uma função com variáveis não inteiras 
 - C) Uma expressão algébrica com potência inteira não negativa 
 - D) Uma função que não pode ser diferenciada 
 **Resposta:** C) Uma expressão algébrica com potência inteira não negativa 
 **Explicação:** Esta é a definição formal de um polinômio, composta por somas de 
termos de variáveis elevadas em potências inteiras. 
 
55. **Problema 55:** Determine \(\int_0^1 (3x^2 - 5x + 2) \, dx\). 
 - A) 0 
 - B) -1 
 - C) 1 
 - D) 2 
 **Resposta:** B) -1 
 **Explicação:** Para resolver isso, calculamos a integral e obtemos um resultado 
negativo ao avaliar no intervalo. 
 
56. **Problema 56:** Qual é a integral de \(f(x) = e^x\)? 
 - A) \(e^x + C\) 
 - B) \(\ln(x) + C\)