pv1i Prova

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d) \( \frac{1}{2} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois o cosseno de 90 graus é 0, 
resultando em uma divisão por zero. 
 
40. Qual é o valor de \( \sin(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + 
\cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(60^\circ + 30^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(30^\circ) + 
\cos(60^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = \sqrt{3} \). 
 
41. Qual é o valor de \( \cos(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( -1 \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - 
\sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(60^\circ + 30^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(30^\circ) - 
\sin(60^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = 0 \). 
 
42. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( 2 \) 
 e) \( 3 \) 
 **Resposta: c) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + 
\tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)} \), temos \( \tan(60^\circ + 30^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 
\frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \). 
 
43. Qual é o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + 
\cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(30^\circ + 60^\circ) = \sin(30^\circ)\cos(60^\circ) + 
\cos(30^\circ)\sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{\sqrt{3}}{2} = 1 \). 
 
44. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ + 60^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( -1 \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - 
\sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(30^\circ + 60^\circ) = \cos(30^\circ)\cos(60^\circ) - 
\sin(30^\circ)\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 
\frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \). 
 
45. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ + 60^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( 2 \) 
 e) \( 3 \) 
 **Resposta: c) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + 
\tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)} \), temos \( \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 
\sqrt{3}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} = \sqrt{3} \). 
 
46. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin(180^\circ - x) = \sin(x) \), temos \( 
\sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
47. Qual é o valor de \( \cos(180^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( -1 \) 
 **Resposta: d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos(180^\circ - x) = -\cos(x) \), temos \( 
\cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
48. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)