Qual é o valor de \( an(180^ extcirc + 30^ extcirc) \)? a) \( 0 \) b) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) c) \( \sqrt{3} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da tangente para ângulos somados. A tangente de um ângulo pode ser expressa como: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 180^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(180^\circ) = 0 \) - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) Substituindo na fórmula: \[ \tan(180^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan(180^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(180^\circ) \tan(30^\circ)} = \frac{0 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 0} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Portanto, o valor de \( \tan(180^\circ + 30^\circ) \) é \( \frac{1}{\sqrt{3}} \). Assim, a alternativa correta é: d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).