Qual é o valor de \( an(30^ extcirc + 60^ extcirc) \)? A) \( 1 \) B) \( 0 \) C) \( \sqrt{3} \) D) \( 2 \)

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 30^\circ \) e \( b = 60^\circ \). Sabemos que: - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) Substituindo na fórmula: \[ \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} \] Calculando o numerador: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \] Calculando o denominador: \[ 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 1 - 1 = 0 \] Como o denominador é zero, isso indica que a tangente não está definida para \( 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \). Portanto, a resposta correta é que \( \tan(90^\circ) \) não é um valor numérico definido, mas se considerarmos as opções dadas, a resposta correta é que não se encaixa nas alternativas apresentadas. Se você precisar de uma resposta entre as opções, a mais próxima seria a que indica que não é um valor definido, mas como isso não está nas opções, você pode considerar que a questão não tem uma resposta correta entre as alternativas dadas.