2j2cb horas de ensino

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73. **Problema 73:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x} 
 \] 
 A) 0 
 B) 9 
 C) 1 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 9 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k. 
 \] 
 Aqui, \(k = 9\). 
 
74. **Problema 74:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = 3y 
 \] 
 A) \(y = Ce^{3x}\) 
 B) \(y = Ce^{-3x}\) 
 C) \(y = 3Ce^{x}\) 
 D) \(y = Ce^{x^3}\) 
 **Resposta:** A) \(y = Ce^{3x}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Integrando ambos os lados, 
obtemos \(y = Ce^{3x}\). 
 
75. **Problema 75:** 
 Calcule a integral: 
 \[ 
 \int (8x^3 - 6x^2 + 4) \, dx 
 \] 
 A) \(\frac{8}{4}x^4 - \frac{6}{3}x^3 + 4x + C\) 
 B) \(\frac{8}{4}x^4 - \frac{6}{3}x^2 + 4 + C\) 
 C) \(\frac{8}{4}x^4 - 6x^3 + 4 + C\) 
 D) \(\frac{8}{4}x^4 - \frac{6}{3}x^2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{8}{4}x^4 - \frac{6}{3}x^3 + 4x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como: 
 \[ 
 \int (8x^3 - 6x^2 + 4) \, dx = \frac{8}{4}x^4 - \frac{6}{3}x^3 + 4x + C. 
 \] 
 
76. **Problema 76:** 
 Determine o valor da integral: 
 \[ 
 \int_{1}^{3} (5x^2 - 4x + 1) \, dx 
 \] 
 A) 4 
 B) 5 
 C) 6 
 D) 7 
 **Resposta:** C) 4 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (5x^2 - 4x + 1) \, dx = \left[\frac{5}{3}x^3 - 2x^2 + x\right]_{1}^{3} = \left(15 - 18 + 
3\right) - \left(\frac{5}{3} - 2 + 1\right) = 4. 
 \] 
 
77. **Problema 77:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(10x)}{x} 
 \] 
 A) 0 
 B) 10 
 C) 1 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 10 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k. 
 \] 
 Aqui, \(k = 10\). 
 
78. **Problema 78:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = -4y 
 \] 
 A) \(y = Ce^{-4x}\) 
 B) \(y = Ce^{4x}\) 
 C) \(y = -4Ce^{x}\) 
 D) \(y = C - 4x\) 
 **Resposta:** A) \(y = Ce^{-4x}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Integrando ambos os lados, 
obtemos \(y = Ce^{-4x}\). 
 
79. **Problema 79:** 
 Calcule a integral: 
 \[ 
 \int (9x^3 - 5x^2 + 3) \, dx