Para resolver a equação \( \sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), precisamos lembrar que o seno assume esse valor em dois ângulos no intervalo \( [0, 2\pi] \). Os ângulos correspondentes são: 1. \( x = \frac{\pi}{4} \) (primeiro quadrante) 2. \( x = \frac{3\pi}{4} \) (segundo quadrante) Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{3\pi}{4} \) - Correto, pois são os ângulos que satisfazem a equação. b) \( \frac{5\pi}{4} \) e \( \frac{7\pi}{4} \) - Incorreto, pois esses ângulos correspondem a \( \sin(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \). c) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \) - Incorreto, pois \( \sin(x) \) não é igual a \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) nesses ângulos. d) \( \frac{2\pi}{3} \) e \( \frac{4\pi}{3} \) - Incorreto, pois também não correspondem a \( \sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \). e) a) e b) - Incorreto, pois apenas a) está correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{3\pi}{4} \).