desafios jqdtsj

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**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. Aqui, \( a = 5 \), \( b = -10 \), e \( c = 5 \). O 
discriminante é \( (-10)^2 - 4(5)(5) = 100 - 100 = 0 \). Assim, a única solução é \( x = 
\frac{10}{10} = 1 \). 
 
49. Resolva a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** Fazemos a substituição \( y = x^2 \). Assim, a equação se torna \( y^2 - 5y 
+ 4 = 0 \). Usando a fórmula quadrática, obtemos \( y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = 
\frac{5 \pm 3}{2} \). Portanto, \( y = 4 \) ou \( y = 1 \). Assim, \( x = \pm 2 \) ou \( x = \pm 1 \). 
 
50. Qual é a solução da equação \( 3x^2 - 8x + 4 = 0 \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. Aqui, \( a = 3 \), \( b = -8 \), e \( c = 4 \). O 
discriminante é \( (-8)^2 - 4(3)(4) = 64 - 48 = 16 \). Assim, \( x = \frac{8 \pm 4}{6} \), 
resultando em \( x = 2 \) ou \( x = \frac{4}{3} \). 
 
51. Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** Testamos valores. Para \( x = 1 \): \( 1 - 6 + 11 - 6 = 0 \). Para \( x = 2 \): \( 8 - 
24 + 22 - 6 = 0 \). Para \( x = 3 \): \( 27 - 54 + 33 - 6 = 0 \). Portanto, as raízes são \( 1, 2, 3 \). 
 
52. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 4x^2 + 8x + 3 = 0 \)? 
A) -1 
B) -2 
C) -3 
D) -4 
**Resposta:** B) -2 
**Explicação:** Aplicamos a fórmula quadrática. Aqui, \( a = 4 \), \( b = 8 \), e \( c = 3 \). O 
discriminante é \( 8^2 - 4(4)(3) = 64 - 48 = 16 \). Assim, \( x = \frac{-8 \pm 4}{8} \), resultando 
em \( x = -2 \) ou \( x = -\frac{3}{2} \). 
 
53. Resolva a equação \( 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0 \). 
A) 1 
B) 0 
C) -1 
D) 2 
**Resposta:** A) 1 
**Explicação:** Fazemos a substituição \( y = x^2 \). Assim, a equação se torna \( 2y^2 - 3y 
+ 1 = 0 \). Usando a fórmula quadrática, obtemos \( y = \frac{3 \pm 1}{4} \). Portanto, \( y = 1 
\) ou \( y = \frac{1}{2} \). Assim, \( x = \pm 1 \) ou \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \). 
 
54. Qual é a solução da equação \( x^3 - 4x^2 + 4x = 0 \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** Fatoramos a equação como \( x(x^2 - 4x + 4) = 0 \). Assim, uma raiz é \( x = 
0 \). As outras raízes são obtidas resolvendo \( x^2 - 4x + 4 = 0 \), que resulta em \( x = 2 \) 
(raiz dupla). 
 
55. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 5x^2 - 10x + 5 = 0 \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** A) 1 
**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. Aqui, \( a = 5 \), \( b = -10 \), e \( c = 5 \). O 
discriminante é \( (-10)^2 - 4(5)(5) = 100 - 100 = 0 \). Assim, a única solução é \( x = 
\frac{10}{10} = 1 \). 
 
56. Resolva a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** Fazemos a substituição \( y = x^2 \). Assim, a equação se torna \( y^2 - 5y 
+ 4 = 0 \). Usando a fórmula quadrática, obtemos \( y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = 
\frac{5 \pm 3}{2} \). Portanto, \( y = 4 \) ou \( y = 1 \). Assim, \( x = \pm 2 \) ou \( x = \pm 1 \). 
 
57. Qual é a solução da equação \( 3x^2 - 8x + 4 = 0 \)? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** B) 2 
**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática. Aqui, \( a = 3 \), \( b = -8 \), e \( c = 4 \). O 
discriminante é \( (-8)^2 - 4(3)(4) = 64 - 48 = 16 \). Assim, \( x = \frac{8 \pm 4}{6} \), 
resultando em \( x = 2 \) ou \( x = \frac{4}{3} \). 
 
58. Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
**Resposta:** C) 3 
**Explicação:** Testamos valores. Para \( x = 1 \): \( 1 - 6 + 11 - 6 = 0 \). Para \( x = 2 \): \( 8 - 
24 + 22 - 6 = 0 \). Para \( x = 3 \): \( 27 - 54 + 33 - 6 = 0 \). Portanto, as raízes são \( 1, 2, 3 \).