Resolva a equação 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0 para x. a) 0 b) 1 c) -1 d) 2

Para resolver a equação \(2x^4 - 3x^2 + 1 = 0\), podemos fazer uma substituição. Vamos definir \(y = x^2\). Assim, a equação se torna: \[2y^2 - 3y + 1 = 0\] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] onde \(a = 2\), \(b = -3\) e \(c = 1\). Calculando o discriminante: \[b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[y = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}\] Isso nos dá duas soluções para \(y\): 1. \(y = \frac{4}{4} = 1\) 2. \(y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) Agora, voltando para \(x\): 1. Se \(y = 1\), então \(x^2 = 1\) \(\Rightarrow x = 1\) ou \(x = -1\). 2. Se \(y = \frac{1}{2}\), então \(x^2 = \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) ou \(x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Analisando as alternativas dadas: a) 0 - Não é uma solução. b) 1 - É uma solução. c) -1 - É uma solução. d) 2 - Não é uma solução. Portanto, as soluções corretas são \(x = 1\) e \(x = -1\). Como a pergunta pede uma única resposta, a alternativa correta é: b) 1.