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**Explicação:** Resolvendo, temos \( 2x = 8 \), então \( x = 4 \) e \( x^2 = 16 \). 
 
100. Se \( a + b = 10 \) e \( a^2 + b^2 = 58 \), qual é o valor de \( ab \)? 
 a) 15 
 b) 20 
 c) 25 
 d) 30 
 **Resposta:** c) 25 
 **Explicação:** Usamos \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \). 
 
Espero que essas questões atendam às suas necessidades! 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexos de múltipla escolha. Cada um 
inclui uma pergunta com quatro opções de resposta e uma explicação detalhada. 
 
**Problema 1:** Em um triângulo equilátero com lado de comprimento \( a \), qual é a 
altura \( h \) do triângulo? 
a) \( \frac{a \sqrt{3}}{2} \) 
b) \( \frac{a}{2} \) 
c) \( a \) 
d) \( a \sqrt{3} \) 
**Resposta:** a) \( \frac{a \sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando a 
fórmula \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \). Isso é derivado da divisão do triângulo em dois 
triângulos retângulos, onde a altura forma um cateto e a metade da base (que é \( 
\frac{a}{2} \)) é o outro cateto. 
 
**Problema 2:** Qual é a área de um círculo com raio \( r \)? 
a) \( \pi r^2 \) 
b) \( 2 \pi r \) 
c) \( \frac{1}{2} \pi r^2 \) 
d) \( \pi r \) 
**Resposta:** a) \( \pi r^2 \) 
**Explicação:** A área de um círculo é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \). Essa fórmula é 
derivada da relação entre o raio e a circunferência do círculo. 
 
**Problema 3:** Em um quadrado, se a diagonal mede \( d \), qual é o comprimento do 
lado \( l \)? 
a) \( l = \frac{d}{\sqrt{2}} \) 
b) \( l = \frac{d \sqrt{2}}{2} \) 
c) \( l = d \) 
d) \( l = 2d \) 
**Resposta:** a) \( l = \frac{d}{\sqrt{2}} \) 
**Explicação:** A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula \( d = l \sqrt{2} \). 
Portanto, resolvendo para \( l \), temos \( l = \frac{d}{\sqrt{2}} \). 
 
**Problema 4:** Qual é o volume de uma esfera com raio \( r \)? 
a) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
b) \( 2 \pi r^3 \) 
c) \( \pi r^2 \) 
d) \( \frac{1}{3} \pi r^3 \) 
**Resposta:** a) \( \frac{4}{3} \pi r^3 \) 
**Explicação:** O volume de uma esfera é calculado usando a fórmula \( V = \frac{4}{3} \pi 
r^3 \). Isso é encontrado através de integrais em cálculo ou pela decomposição da esfera 
em pequenos discos. 
 
**Problema 5:** Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
a) 360° 
b) 540° 
c) 720° 
d) 900° 
**Resposta:** b) 720° 
**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \( (n - 2) 
\times 180° \), onde \( n \) é o número de lados. Para um hexágono, \( n = 6 \), então \( (6 - 
2) \times 180° = 720° \). 
 
**Problema 6:** Um retângulo tem comprimento \( l \) e largura \( w \). Qual é a relação 
entre a área \( A \) e o perímetro \( P \) do retângulo? 
a) \( A = P \) 
b) \( A = lw \) e \( P = 2(l + w) \) 
c) \( A > P \) 
d) \( A