geometria da faculdade estacio FMJXT

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A) \( (n-2) \times 180^\circ \) 
 B) \( n \times 180^\circ \) 
 C) \( (n+2) \times 180^\circ \) 
 D) \( \frac{n \times 180^\circ}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( (n-2) \times 180^\circ \) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é dada 
pela fórmula \( S = (n-2) \times 180^\circ \). Essa fórmula se baseia na decomposição do 
polígono em triângulos, onde cada triângulo contribui com \( 180^\circ \). 
 
10. **Problema 10:** Em um trapézio, as bases medem \( a \) e \( b \) e a altura é \( h \). 
Qual é a área do trapézio? 
 A) \( \frac{(a+b)h}{2} \) 
 B) \( (a+b)h \) 
 C) \( a \times b \times h \) 
 D) \( \frac{(a-b)h}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{(a+b)h}{2} \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um trapézio é calculada pela média das bases 
multiplicada pela altura. Portanto, a fórmula é \( A = \frac{(a+b)h}{2} \). 
 
11. **Problema 11:** Um cone tem altura \( h \) e raio da base \( r \). Qual é o volume do 
cone? 
 A) \( \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 
 B) \( \pi r^2 h \) 
 C) \( \frac{3}{4} \pi r^3 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \pi r^2 h \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 
 **Explicação:** O volume \( V \) de um cone é dado pela fórmula \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 
h \). Essa fórmula é derivada da comparação entre o cone e um cilindro com a mesma 
base e altura, onde o volume do cone é um terço do volume do cilindro. 
 
12. **Problema 12:** Um losango tem diagonais de comprimento \( d_1 \) e \( d_2 \). Qual 
é a área do losango? 
 A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 B) \( d_1 + d_2 \) 
 C) \( \frac{d_1 + d_2}{2} \) 
 D) \( d_1 d_2 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{d_1 d_2}{2} \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um losango é calculada pela fórmula \( A = \frac{d_1 
d_2}{2} \), onde \( d_1 \) e \( d_2 \) são as medidas das diagonais. Essa fórmula é derivada 
da decomposição do losango em quatro triângulos retângulos. 
 
13. **Problema 13:** Um hexágono regular tem lado de comprimento \( a \). Qual é a área 
do hexágono? 
 A) \( \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \) 
 B) \( 6a^2 \) 
 C) \( 2\sqrt{3} a^2 \) 
 D) \( 3a^2 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \) 
 **Explicação:** A área \( A \) de um hexágono regular pode ser calculada pela fórmula \( 
A = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \). Isso pode ser derivado dividindo o hexágono em seis 
triângulos equiláteros. 
 
14. **Problema 14:** Em um triângulo, se os ângulos são \( A \), \( B \) e \( C \), qual é a 
relação entre eles? 
 A) \( A + B + C = 180^\circ \) 
 B) \( A + B + C = 360^\circ \) 
 C) \( A + B + C = 90^\circ \) 
 D) \( A + B + C = 270^\circ \) 
 **Resposta:** A) \( A + B + C = 180^\circ \) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a \( 
180^\circ \). Essa é uma propriedade fundamental da geometria euclidiana. 
 
15. **Problema 15:** Um ângulo central de um círculo mede \( 60^\circ \). Qual é a área 
do setor circular correspondente, se o raio do círculo é \( r \)? 
 A) \( \frac{1}{6} \pi r^2 \) 
 B) \( \frac{1}{12} \pi r^2 \) 
 C) \( \frac{1}{3} \pi r^2 \) 
 D) \( \frac{1}{4} \pi r^2 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{6} \pi r^2 \) 
 **Explicação:** A área do setor é dada pela fórmula \( A = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 
\pi r^2 \). Substituindo \( \theta = 60^\circ\), temos \( A = \frac{60}{360} \cdot \pi r^2 = 
\frac{1}{6} \pi r^2 \). 
 
16. **Problema 16:** Qual é a relação entre a área de um quadrado com lado \( a \) e a 
área de um círculo com raio \( r \), onde \( r = \frac{a}{2} \)? 
 A) A área do quadrado é maior. 
 B) A área do círculo é maior. 
 C) As áreas são iguais. 
 D) Não é possível determinar. 
 **Resposta:** B) A área do círculo é maior. 
 **Explicação:** A área do quadrado é \( A_q = a^2 \) e a área do círculo é \( A_c = \pi 
\left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4} \). Comparando, \( \frac{\pi a^2}{4} > a^2 \) se \( 
\pi > 4 \), o que não é verdade. Portanto, a área do quadrado é maior. 
 
17. **Problema 17:** Um triângulo possui lados de comprimentos \( a \), \( b \) e \( c \). 
Qual condição deve ser satisfeita para que esse triângulo seja válido? 
 A) \( a + b > c \) 
 B) \( a + c > b \) 
 C) \( b + c > a \) 
 D) Todas as anteriores. 
 **Resposta:** D) Todas as anteriores. 
 **Explicação:** Para que um triângulo seja válido, deve-se satisfazer a desigualdade 
triangular, que afirma que a soma de qualquer dois lados deve ser maior que o terceiro 
lado. Portanto, todas as três condições devem ser atendidas. 
 
18. **Problema 18:** Um círculo e uma elipse têm o mesmo comprimento de perímetro. 
Se o raio do círculo é \( r \) e os semieixos da elipse são \( a \) e \( b \), qual é a relação 
entre eles? 
 A) \( 2 \pi r = \pi (a + b) \) 
 B) \( 2 \pi r = 2\pi \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \) 
 C) \( 2 \pi r = 4ab \) 
 D) Nenhuma das anteriores. 
 **Resposta:** B) \( 2 \pi r = 2\pi \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \)