Exercicio Resistencia de Materiais 43

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Carga Axial 
170 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.101. A barra rígida é sustentada por um pino em A e dois cabos de aço, cada um com diâmetro de 4 
mm. Se a tensão de escoamento para os cabos for ζe = 530 MPa e Eaço = 200 GPa, determine a 
intensidade da carga distribuída w que pode ser colocada sobre a viga e provocará um início de 
escoamento somente no cabo EB. Qual é o deslocamento do ponto G para esse cabo? Para o cálculo, 
considere que o aço é elástico perfeitamente plástico. 
 
 
Figura 4.101 
Dados: d = 4 mm ; σe = 530 MPa ; Eaço = 200 GPa 
 
 ∑ ; ( ) 
 
 
 
 
 TBE = 6,66 kN [2] 
 0,4TBE – 0,4 x 0,8w + 0,65TCD = 0 [1] 
 
 
 
 
 
 ; [3] TCD = 10,823 kN 
 
 
 
 
 
 = 861,25 MPa ; , ocorre escoamento do material, logo: TCD = TBE = 6,66 kN 
Substituindo TCD e TBE na equação [1], obtemos: w = 21,9 kN/m 
 
 
 
 
 
 
 = 2,12 mm ; ( ) 
 
 
 = 0,0053 ; ( ) = 4,24 mm 
Carga Axial 
171 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.102. A barra é sustentada por um pino em A e dois cabos de aço, cada um com diâmetro de 4 mm. Se a 
tensão de escoamento para os cabos for ζe = 530 MPa e Eaço = 200 GPa, determine (a) a intensidade da 
carga distribuída w que pode ser colocada sobre a viga de modo a provocar um início de escoamento 
somente em um dos cabos e (b) a menor intensidade da carga distribuída que provoque o escoamento de 
ambos os cabos. Para o cálculo, considere que o aço é elástico perfeitamente plástico. 
 
 
Figura 4.102 
Dados: d = 4 mm ; σe = 530 MPa ; Eaço = 200 GPa 
(a) Início de escoamento apenas em um dos cabos 
 
 
 ∑ ; ( ) 
 
 
 
 
 TBE = 6,66 kN [2] 
 0,4TBE – 0,4 x 0,8w + 0,65TCD = 0 [1] 
 
 
 
 
 
 [3]; TCD = 10,823 kN 
 
 
 
 
 
 = 861,25 MPa ; , ocorre escoamento do material, logo: TCD = 6,66 kN 
 TCD = 1,625TBE ; TBE = 4,099 kN 
Substituindo TBE e TCD na equação [1], obtemos: w = 18,7 kN/m 
(b) Escoamento de ambos os cabos 
 TBE = TCD = 6,66 kN ; substituindo TBE e TCD na equação [1], obtemos: 
w = 21,9 kN/m 
Carga Axial 
172 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.103. A viga rígida é suportada pelos três postes A, B e C de comprimentos iguais. Os postes A e C têm 
diâmetros de 75 mm e são feitos de alumínio, para o qual Eal = 70 GPa e (ζe)al = 20 MPa. O poste B tem 
diâmetro de 20 mm e é feito de latão, para o qual Elat = 100 GPa e (ζe)lat = 590 MPa. Determine o menor 
valor de P de modo que (a) somente as hastes A e C sofram escoamento e (b) todos os postes sofram 
escoamento. 
 
 Figura 4.103 
(a) Somente as hastes A e C sofram escoamento 
 ∑ ; Fal = (
 
 
 
 
* = 9,844Flat [2] 
 Fal + Flat + Fal – P – P = 0 [1] ( ) 
 
 
 
 
 Fal = 88,357 kN [3] 
Substituindo Fal na equação [2], temos: Flat = 8,976 kN ; Agora substituindo Fal e Flat em [1], temos: P = 92,8 kN 
(b) Todos os postes sofram escoamento 
( ) 
 
 
 
 
 Fal = 88,357 kN 
( ) 
 
 
 
 
 Flat = 18,535 kN, substituindo Fal e Flat na equação [1], obtemos: P = 181 kN 
4.104. A viga rígida é suportada pelos três postes A, B e C de comprimentos iguais. Os postes A e C têm 
diâmetros de 60 mm e são feitos de alumínio, para o qual Eal = 70 GPa e (ζe)al = 20 MPa. O poste B é feito 
de latão, para o qual Elat = 100 GPa e (ζe)lat = 590 MPa. Se P = 130 kN, determine o maior diâmetro do 
poste B, de modo que todos os postes sofram escoamento ao mesmo tempo. 
 
 Figura 4.104 
 ∑ ; ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fal = 56,549 kN [2] 
 Fal + Flat + Fal – P – P = 0 [1] ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Flat = 
 
 
 
 
 N [3] 
Substituindo Fal e Flat na equação [1], obtemos: dB = √
 
 
 √ 
 
 = 17,8 mm 
Carga Axial 
173 
Resolução: Steven Róger Duarte 
4.105. A viga é sustentada por três cabos de aço A-36, cada um com comprimento de 1,2 m. A área da 
seção transversal de AB e EF é 10 mm², e a área da seção transversal de CD é 4 mm². Determine a maior 
carga distribuída w que pode ser suportada pela viga antes que qualquer dos cabos comece a escoar. Se 
considerarmos que o aço é elástico perfeitamente plástico, determine até que distância a viga é deslocada 
para baixo exatamente antes de todos os cabos começarem a escoar. 
 
 
 Figura 4.105 
 
 ∑ ; ; 
 
 
 
 
 
 TEF = TAB = 2,5 kN [3] 
 TAB + TCD + TEF – 3w = 0 [1] TEF = 2,5TCD [2] Substituindo TEF em [2]: TCD = 
 
 
 = 1 kN 
Substituindo TCD , TEF e TAB na equação [1], obtemos: w = 2,00 kN/m 
 
 
 
 
 
 = 1,500 mm 
4.106. O diagrama tensão-deformação de um material pode ser descrito pela curva σ = cε1/2. Determine a 
deflexão δ da extremidade de uma haste feita desse material se ela tiver comprimento L, área de seção 
transversal A e peso específico . 
 
 
 Figura 4.106 
 
 
 
 w = 
 .
 
 
/ .
 
 
/ .
 
 
/ ∫ .
 
 
/ 
 
 
 =