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87. **Problema 87**: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta**: c) \( 2 \) 
 **Explicação**: Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(2x)}{x} = 2 \). 
 
88. **Problema 88**: Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta**: a) \( 0 \) 
 **Explicação**: A integral é \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \, dx = \left[\frac{x^4}{4} - x^3 + 
\frac{3x^2}{2} - x\right]_{0}^{1} = (0) - (0) = 0 \). 
 
89. **Problema 89**: Determine o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2)^{13} \, dx \). 
 a) \( \frac{ 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. Se duas bolas são retiradas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
 A) 5/66 
 B) 1/11 
 C) 10/66 
 D) 1/6 
 **Resposta: A)** Para calcular a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas, usamos 
a fórmula da combinação. O total de maneiras de escolher 2 bolas de 12 é C(12,2) = 66. O 
total de maneiras de escolher 2 bolas vermelhas de 5 é C(5,2) = 10. Assim, a 
probabilidade é 10/66 = 5/66. 
 
2. Em uma sala, há 10 alunos, dos quais 4 são mulheres. Se 3 alunos são escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos uma mulher seja escolhida? 
 A) 0,52 
 B) 0,68 
 C) 0,80 
 D) 0,90 
 **Resposta: B)** A probabilidade de escolher pelo menos uma mulher é 1 menos a 
probabilidade de escolher apenas homens. A probabilidade de escolher 3 homens entre 6 
é C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6. Portanto, a probabilidade de escolher pelo menos uma 
mulher é 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 0,83. 
 
3. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados 
seja igual a 7? 
 A) 1/6 
 B) 1/12 
 C) 1/36 
 D) 5/36 
 **Resposta: D)** As combinações que resultam em 7 são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), 
(6,1), totalizando 6 combinações. O total de resultados possíveis ao lançar dois dados é 
36. Assim, a probabilidade é 6/36 = 1/6. 
 
4. Uma empresa tem 3 máquinas que produzem peças. A máquina A produz 50% das 
peças, a B produz 30% e a C produz 20%. Se uma peça é escolhida aleatoriamente e é 
defeituosa, qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina A, 
sabendo que a taxa de defeito da máquina A é 2%, da B é 3% e da C é 1%? 
 A) 0,4 
 B) 0,5 
 C) 0,6 
 D) 0,7 
 **Resposta: A)** Usamos o Teorema de Bayes. A probabilidade de uma peça ser 
defeituosa dada que veio da A é P(D|A) = 0,02. A probabilidade total de defeito P(D) = 
P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C) = 0,02*0,5 + 0,03*0,3 + 0,01*0,2 = 0,01 + 0,009 + 
0,002 = 0,021. Então, P(A|D) = P(D|A)P(A)/P(D) = (0,02*0,5)/0,021 ≈ 0,476. 
 
5. Uma caixa contém 4 bolas brancas, 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Se 3 bolas são 
retiradas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que todas sejam da mesma cor? 
 A) 0,1 
 B) 0,2 
 C) 0,3 
 D) 0,4 
 **Resposta: B)** As combinações que resultam em todas as bolas da mesma cor são: 
todas brancas (C(4,3)), todas pretas (C(3,3)), e todas vermelhas (C(5,3)). Calculando 
temos C(4,3) + C(3,3) + C(5,3) = 4 + 1 + 10 = 15. O total de combinações ao escolher 3 de 
12 é C(12,3) = 220. Assim, a probabilidade é 15/220 = 0,068. 
 
6. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar um ás ou um rei em uma 
única retirada? 
 A) 1/13 
 B) 1/26 
 C) 2/13 
 D) 1/52 
 **Resposta: C)** Existem 4 ases e 4 reis em um baralho, totalizando 8 cartas favoráveis. 
A probabilidade de tirar um ás ou um rei é 8/52 = 2/13. 
 
7. Um estudante tem 4 provas com notas que seguem uma distribuição normal com 
média 70 e desvio padrão 10. Qual é a probabilidade de que a média das notas do 
estudante nas 4 provas seja maior que 75? 
 A) 0,1587 
 B) 0,8413 
 C) 0,5 
 D) 0,0228 
 **Resposta: A)** Para a média de 4 provas, a média é 70 e o desvio padrão da média é 
10/√4 = 5. Precisamos calcular P(X > 75). Usando a tabela Z, Z = (75-70)/5 = 1. A 
probabilidade de Z ser maior que 1 é 0,1587. 
 
8. Em uma pesquisa, 60% dos entrevistados afirmaram que preferem café a chá. Se 10 
pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 
prefiram café? 
 A) 0,193 
 B) 0,25 
 C) 0,5 
 D) 0,12 
 **Resposta: A)** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). 
Aqui, n=10, k=7, p=0,6. P(X=7) = C(10,7) * 0,6^7 * 0,4^3 = 120 * 0,02799 * 0,064 = 0,193.