Para resolver essa questão, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu. 1. Definindo as variáveis: - \( P(A) = 0,5 \) (probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina A) - \( P(B) = 0,3 \) (probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina B) - \( P(C) = 0,2 \) (probabilidade de uma peça ser produzida pela máquina C) - \( P(D|A) = 0,02 \) (probabilidade de uma peça ser defeituosa dada que foi produzida pela máquina A) - \( P(D|B) = 0,03 \) (probabilidade de uma peça ser defeituosa dada que foi produzida pela máquina B) - \( P(D|C) = 0,01 \) (probabilidade de uma peça ser defeituosa dada que foi produzida pela máquina C) 2. Calculando a probabilidade total de uma peça ser defeituosa \( P(D) \): \[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) + P(D|C) \cdot P(C) \] \[ P(D) = (0,02 \cdot 0,5) + (0,03 \cdot 0,3) + (0,01 \cdot 0,2) \] \[ P(D) = 0,01 + 0,009 + 0,002 = 0,021 \] 3. Usando o Teorema de Bayes para encontrar \( P(A|D) \): \[ P(A|D) = \frac{P(D|A) \cdot P(A)}{P(D)} \] \[ P(A|D) = \frac{0,02 \cdot 0,5}{0,021} \] \[ P(A|D) = \frac{0,01}{0,021} \approx 0,476 \] 4. Analisando as alternativas: - A) 0,4 - B) 0,5 - C) 0,6 - D) 0,7 A probabilidade calculada de aproximadamente 0,476 se aproxima mais de 0,5. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,5.