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40. **Problema 40:** Encontre o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 4}\). 
 - A) 2 
 - B) 3 
 - C) 1 
 - D) 0 
 **Resposta:** A) 2. 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 + 
\frac{3}{x}}{1 + \frac{4}{x^2}} = 2\). 
 
41. **Problema 41:** Calcule a integral \(\int_0^1 x e^{x^2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 - B) \(\frac{1}{2}(e^2 - 1)\) 
 - C) \(\frac{1}{2}(e^3 - 1)\) 
 - D) \(\frac{1}{2}(e^4 - 1)\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}(e - 1)\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), temos \(du = 2x dx\), resultando na 
integral. 
 
42. **Problema 42:** Determine o valor de \(\int_0^1 \sqrt{x} \, dx\). 
 - A) \(\frac{2}{3}\) 
 - B) \(\frac{1}{2}\) 
 - C) \(\frac{1}{3}\) 
 - D) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2}{3}\). 
 **Explicação:** A integral é \(\int_0^1 x^{1/2} \, dx = \left[\frac{2}{3} x^{3/2}\right]_0^1 = 
\frac{2}{3}\). 
 
43. **Problema 43:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 - A) 2 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta:** A) 2. 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{2\sec^2(2x)}{1} 
= 2\). 
 
44. **Problema 44:** Encontre a integral \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\). 
 - A) \(\tan^{-1}(x) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{x} + C\) 
 - C) \(\ln|x| + C\) 
 - D) \(\sin^{-1}(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 **Explicação:** A integral é uma forma padrão, resultando em \(\tan^{-1}(x) + C\). 
 
45. **Problema 45:** Calcule a integral \(\int_0^1 (1 - x^3) \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{2}{3}\) 
 - C) \(\frac{3}{4}\) 
 - D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{3}{4}\). 
 **Explicação:** A integral é \(\int_0^1 (1 - x^3) \, dx = [x - \frac{x^4}{4}]_0^1 = 1 - 
\frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). 
 
46. **Problema 46:** Calcule \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\). 
 - A) 3 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta:** A) 3. 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite, temos \(\lim_{x 
\to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3\). 
 
47. **Problema 47:** Encontre a integral \(\int x \ln(x) \, dx\). 
 - A) \(\frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\) 
 - B) \(\frac{x^2}{2} \ln(x) + C\) 
 - C) \(\frac{x^2}{4} \ln(x) + C\) 
 - D) \(\frac{x^2}{4} \ln(x) - C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\). 
 **Explicação:** Usando integração por partes, temos \(u = \ln(x)\) e \(dv = x dx\), 
resultando na integral. 
 
48. **Problema 48:** Calcule a integral \(\int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx\). 
 - A) \(-\frac{1}{5} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{5} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 - D) \(-\frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\) 
 **Resposta:** A) \(-\frac{1}{5} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = e^{2x}\), resultando na integral. 
 
49. **Problema 49:** Calcule a integral \(\int x^2 e^{x^3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\) 
 - B) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\) 
 - C) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\) 
 - D) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\). 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^3\), temos \(du = 3x^2 dx\), resultando na 
integral. 
 
50. **Problema 50:** Determine a integral \(\int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{3} \ln(x^3 + 1) + C\) 
 - B) \(\frac{1}{3} \tan^{-1}(x) + C\) 
 - C) \(\frac{1}{3} \tan^{-1}(\frac{x}{3}) + C\) 
 - D) \(\frac{1}{3} \ln(x) + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3} \ln(x^3 + 1) + C\).