testes dasdj (19)

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B) \( -\sin(30^\circ) \) 
C) \( \cos(30^\circ) \) 
D) \( -\cos(30^\circ) \) 
**Resposta:** A) \( \sin(30^\circ) \) 
**Explicação:** Esta identidade afirma que o seno de um ângulo somado a 360 graus é 
igual ao seno do ângulo original. 
 
**Questão 110:** Qual é o valor de \( \cos(360^\circ + 30^\circ) \)? 
A) \( \cos(30^\circ) \) 
B) \( -\cos(30^\circ) \) 
C) \( \sin(30^\circ) \) 
D) \( -\sin(30^\circ) \) 
**Resposta:** A) \( \cos(30^\circ) \) 
**Explicação:** Esta identidade afirma que o cosseno de um ângulo somado a 360 graus 
é igual ao cosseno do ângulo original. 
 
**Questão 111:** Qual é o valor de \( \tan(360^\circ + 30^\circ) \)? 
A) \( \tan(30^\circ) \) 
B) \( -\tan(30^\circ) \) 
C) \( \cot(30^\circ) \) 
D) \( -\cot(30^\circ) \) 
**Resposta:** A) \( \tan(30^\circ) \) 
**Explicação:** Esta identidade afirma que a tangente de um ângulo somado a 360 graus 
é igual à tangente do ângulo original. 
 
**Questão 112:** Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 90^\circ) \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( 1 \) 
**Explicação:** O seno de 180 graus é 0, mas o seno de 90 graus é 1. Portanto, \( 
\sin(90^\circ + 90^\circ) = \sin(180^\circ) = 0 \). 
 
**Questão 113:** Qual é o valor de \( \cos(90^\circ + 90^\circ) \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** C) \( -1 \) 
**Explicação:** O cosseno de 180 graus é 
Claro, aqui estão 100 problemas de cálculo complexos de múltipla escolha, cada um 
com uma explicação detalhada. Vamos começar! 
 
### Problema 1 
**Pergunta:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
- A) 0 
- B) 1 
- C) 5 
- D) Não existe 
 
**Resposta:** C) 5 
**Explicação:** Utilizando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \). 
 
### Problema 2 
**Pergunta:** Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(3x) \)? 
- A) \( 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \) 
- B) \( e^{2x} \cdot (-3\sin(3x) + 2\cos(3x)) \) 
- C) \( e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \) 
- D) \( e^{2x} \cdot (2\sin(3x) + 3\cos(3x)) \) 
 
**Resposta:** A) \( 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \) 
**Explicação:** Usamos a regra do produto. A derivada de \( f(x) = u \cdot v \) é \( f'(x) = u'v 
+ uv' \), onde \( u = e^{2x} \) e \( v = \cos(3x) \). Portanto, \( u' = 2e^{2x} \) e \( v' = -3\sin(3x) 
\). 
 
### Problema 3 
**Pergunta:** Encontre a integral \( \int x^3 \cdot e^{x^2} \, dx \). 
- A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
- B) \( \frac{1}{2} x^2 e^{x^2} - \frac{1}{4} e^{x^2} + C \) 
- C) \( \frac{1}{2} x^2 e^{x^2} + C \) 
- D) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \) 
 
**Resposta:** B) \( \frac{1}{2} x^2 e^{x^2} - \frac{1}{4} e^{x^2} + C \) 
**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \), o que implica 
\( dx = \frac{du}{2x} \). A integral se transforma em \( \int \frac{u^{3/2}}{2} e^u \, du \), que 
pode ser resolvida por partes. 
 
### Problema 4 
**Pergunta:** Determine o valor da integral definida \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
- A) \( \frac{1}{3} \) 
- B) \( 1 \) 
- C) \( \frac{5}{6} \) 
- D) \( \frac{2}{3} \) 
 
**Resposta:** B) \( 1 \) 
**Explicação:** Calculando a integral, obtemos \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) 
- (0 - 0 + 0) = 1 \). 
 
### Problema 5 
**Pergunta:** Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} \left( \ln(x^2 + 1) \right) \) no ponto \( x = 
0 \)? 
- A) 0 
- B) 1 
- C) -1