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Determine o valor da integral definida \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( 1 \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
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há 10 meses

Para resolver a integral definida \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \), a antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \), e a antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 - 2x + 1 \) é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: Agora, vamos calcular \( F(1) - F(0) \): \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0 \] Portanto, a integral é: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = 1 - 0 = 1 \] Assim, o valor da integral definida é \( 1 \). A alternativa correta é: B) \( 1 \).

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