novos exericicos FD

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D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \)** 
Explicação: O ângulo de 150 graus está no segundo quadrante, onde o cosseno é 
negativo. O cosseno de 150 graus é o mesmo que o cosseno de 30 graus, mas negativo, 
resultando em \( -\frac{1}{2} \). 
 
**71. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)?** 
A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
B) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( \sqrt{3} \) 
**Resposta: A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
Explicação: A tangente de 30 graus é a razão entre o seno e o cosseno. Sabemos que \( 
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Portanto, \( 
\tan(30^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
**72. Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] \)?** 
A) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
B) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
C) \( 45^\circ \) e \( 135^\circ \) 
D) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
**Resposta: A) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \)** 
Explicação: O cosseno é igual a zero nos ângulos onde a base do triângulo é zero, que 
ocorrem em \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \). 
 
**73. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta: A) \( 0 \)** 
Explicação: O seno de 360 graus é igual a 0, pois 360 graus corresponde a uma volta 
completa no círculo unitário. 
 
**74. Qual é o valor de \( \tan(210^\circ) \)?** 
A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
B) \( -\sqrt{3} \) 
C) \( \sqrt{3} \) 
D) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
**Resposta: B) \( -\sqrt{3} \)** 
Explicação: A tangente de 210 graus é negativa, pois está no terceiro quadrante. Podemos 
usar a relação \( \tan(210^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
**75. Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] 
\)?** 
A) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
D) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
**Resposta: A) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \)** 
Explicação: O seno é negativo no terceiro e no quarto quadrantes. As soluções para \( 
\sin(x) = -\frac{1}{2} \) são \( x = 210^\circ \) e \( x = 330^\circ \). 
 
**76. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)?** 
A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \sqrt{3} \) 
D) \( -\frac{1}{2} \) 
**Resposta: A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
Explicação: O cosseno de 30 graus é um valor bem conhecido da trigonometria, que pode 
ser derivado do triângulo equilátero mencionado anteriormente. 
 
**77. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
A) \( \sqrt{3} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: A) \( \sqrt{3} \)** 
Explicação: A tangente de 60 graus é a razão entre o seno e o cosseno. Sabemos que \( 
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). Portanto, \( 
\tan(60^\circ) = \frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 
\sqrt{3} \). 
 
**78. Se \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] 
\)?** 
A) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
D) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
**Resposta: A) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \)** 
Explicação: O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrantes. As soluções para \( 
\cos(x) = \frac{1}{2} \) são \( x = 60^\circ \) e \( x = 300^\circ \). 
 
**79. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)?** 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( -\frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta: A) \( \frac{1}{2} \)** 
Explicação: O seno de 150 graus é positivo, pois está no segundo quadrante, e é igual ao 
seno de 30 graus, resultando em \( \frac{1}{2} \). 
 
**80. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
A) \( \sqrt{3} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: A) \( \sqrt{3} \)**