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b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 3 
 **Explicação**: Usamos a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador, 
resultando em \( 3 \). 
 
41. **Problema 41**: Encontre a primitiva de \( f(x) = 4x^3 - 2x + 5 \). 
 a) \( x^4 - x^2 + 5x + C \) 
 b) \( x^4 - x^2 + 5 + C \) 
 c) \( 4x^4 - x^2 + 5x + C \) 
 d) \( x^4 - 2x + 5 + C \) 
 **Resposta**: a) \( x^4 - x^2 + 5x + C \) 
 **Explicação**: A primitiva é dada por \( \int (4x^3 - 2x + 5) \, dx = x^4 - x^2 + 5x + C \). 
 
42. **Problema 42**: Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( \frac{4}{3} \) 
 **Resposta**: d) \( \frac{4}{3} \) 
 **Explicação**: A integral se torna \( \left[ x^3 + 2x \right]_0^1 = 1 + 2 = 3 \). 
 
43. **Problema 43**: Determine a solução da equação \( y' + 2y = 0 \). 
 a) \( y = Ce^{-2x} \) 
 b) \( y = Ce^{2x} \) 
 c) \( y = Ce^{-x} \) 
 d) \( y = C \ln(x) \) 
 **Resposta**: a) \( y = Ce^{-2x} \) 
 **Explicação**: A equação é separável. Integrando, temos \( y = Ce^{-2x} \). 
 
44. **Problema 44**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: Usamos a regra de L'Hôpital, resultando em \( 2 \). 
 
45. **Problema 45**: Encontre a primitiva de \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \). 
 a) \( \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + C \) 
 b) \( \frac{2}{3}x^3 - 2x + 3 + C \) 
 c) \( \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3 + C \) 
 d) \( \frac{2}{3}x^3 - 2 + 3 + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + C \) 
 **Explicação**: A primitiva é dada por \( \int (2x^2 - 4x + 3) \, dx = \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 
3x + C \). 
 
46. **Problema 46**: Calcule a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{5}{12} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{5}{12} \) 
 **Explicação**: A integral se torna \( \left[ x^4 - \frac{2}{3}x^3 + x \right]_0^1 = 1 - 
\frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{12} \). 
 
47. **Problema 47**: Determine a solução da equação \( y' + y = e^{-x} \). 
 a) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 b) \( y = Ce^{-x} + e^{-x} \) 
 c) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{-2x} \) 
 d) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 **Resposta**: d) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2} e^{-x} \) 
 **Explicação**: Usamos o método do fator integrante, resultando na solução dada. 
 
48. **Problema 48**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: Usamos a regra de L'Hôpital, resultando em \( 2 \). 
 
49. **Problema 49**: Encontre a primitiva de \( f(x) = 3x^2 + 2 \). 
 a) \( x^3 + 2x + C \) 
 b) \( \frac{3}{3}x^3 + 2 + C \) 
 c) \( x^3 + 2 + C \) 
 d) \( x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta**: a) \( x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação**: A primitiva é dada por \( \int (3x^2 + 2) \, dx = x^3 + 2x + C \). 
 
50. **Problema 50**: Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) 2 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: A integral se torna \( \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_0^1 = \frac{1}{3} - 
1 + 1 = \frac{1}{3} \). 
 
51. **Problema 51**: Determine a solução da equação \( y' + 3y = 0 \). 
 a) \( y = Ce^{-3x} \) 
 b) \( y = Ce^{3x} \) 
 c) \( y = Ce^{-x} \)